Question

[Tiểu Qủy]

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, và AB < AC. Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Vẽ BE vuông góc với AD tại E. Tia BE cắt cạnh AC tại F.

a ) Chứng minh AB = AF

b ) Qua F vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AE tại H. Lấy điểm K nằm giữa D và C sao cho FH = DK. Chứng minh DH = KF và DH // KF

c ) Chứng minh góc ABC lớn hơn góc C

P/S : Mn vẽ hình luôn đc ko ạ ? :<<

Answer 1

[Huỳnh Gia Bảo]

a. CM AB=AF

Vì BE cắt AC tại F mà BE vuông góc AD tại E nên AE vuông góc BF 

Xét tam giác AEB và tam giác AEF có

\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)(phân giác góc A cắt BC tại D)

AE chung

\(\widehat{AEB}=\widehat{AEF}\)(AE vuông góc BF)

=> tam giác AEB=tam giác AEF (g.c.g)

=>AB=AF(2 cạnh tương ứng)

b.Ta có HF // DK (đường thẳng đi qua F (gọi là a)cắt AE tại H nên H thuộc a ; a//BC mà D,K thuộc BC)

xét tứ giác HFKD :HF // DK(cmt);HF=DK (gt) 

=>HFKD là hình bình hành (dhnb)

Nên DH=FK,DH//FK (t/c)

c. Vì AB <AC nên góc ABC > góc C (Cái này là lí thuyết )