Question

[Phí Gia Bảo]

Cho tam giác ABC có AC= 12 cm, AB = 9cm. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = 4cm. Trên AB lấy điểm D sao cho AD = 3cm; nối B với E, nối C với D, BE và CD cắt nhau tại điểm I. ( vẽ cả hình )

A)trong hình vẽ có mấy hình tam giác đó là những hình tam giác nào ?

B) So sánh diện tích tam giác DIB và tam giác EIC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Các tam giác trong hình vẽ là ΔADE; ΔBDE; ΔAEB; ΔDEC; ΔECB; ΔABC; ΔDIB;ΔEIC;ΔDIE;ΔBIC

b: Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

=>\(\dfrac{ID}{IC}=\dfrac{IE}{IB}=\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{3}\)

Vì BDEC là hình thang(DE//BC)

nên \(S_{DBC}=S_{EBC}\)(1)

Vì DI=1/3IC

nên DI=1/4IC

=>\(S_{DIB}=\dfrac{1}{4}\cdot S_{DBC}\left(2\right)\)

Vì EI=1/3IB

nên EI=1/4EB

=>\(S_{EIC}=\dfrac{1}{4}\cdot S_{EBC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(S_{DIB}=S_{EIC}\)