Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Xét tam giác $BDM$ có $AK\parallel DM$, áp dụng đl Talet:
$\frac{BA}{BD}=\frac{BK}{BM}=\frac{2BK}{BC}(*)$
Xét tam giác $CAK$ có $ME\parallel AK$, áp dụng đl Talet:
$\frac{CE}{CA}=\frac{CM}{CK}=\frac{BC}{2CK}(**)$
Lấy $(*)$ nhân $(**)$ thì:
$\frac{CE}{BD}.\frac{AB}{AC}=\frac{BK}{CK}$
Mà: $\frac{BK}{CK}=\frac{AB}{AC}$ (theo tính chất tia phân giác)
$\Rightarrow \frac{CE}{BD}=1$
$\Rightarrow CE=BD$ (đpcm)
AK là đường phân giác của tam giác ABC nên:
Ta có: MD // AK
⇒ ΔABK 
ΔDBM và ΔECM 
ΔACK
Từ (1) và (2) ta có: 
Do BM = CM (giả thiết) nên từ (3) suy ra: BD = CE.
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
a) Xét tam giác AHD và tam giác CKD có:
AHD=CKD=90
\(D_1=D_2\) (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác AHD đồng dạng tam giác CKD (g-g)
=> đpcm
b) Xét tam giác AHB và tam giác CKB có
AHB=BKC=90
ABD=DBC ( BD là tia phân giác ABC)
=> Tam giác AHB đồng dạng CKB (g-g)
=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{KB}=>AB.KB=BC.HB\)