Question

[Cao Thi Thuy Duong]

cho tam giac ABC co AB=AC goi M la trung diem cua BC .chung minh AM vuong goc voi BC

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

Giải:

Xét \(\Delta AMB,\Delta AMC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)

AM: cạnh chung

\(BM=MC\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( góc t/ứng )

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) ( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\left(đpcm\right)\)

Vậy...

Answer 2

[kudo shinichi]

xét \(\Delta AMBvà\Delta AMCcó\)

AM là cạnh chung

AB=AC(gt)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

=> \(\Delta AMB=\Delta AMC\)(ccc)

=>góc AMB= góc AMC ( 2 góc tương ứng) mà 2 góc này là 2 góc kề bù => góc AMB= góc AMC= 180^o : 2 = 90^o

=>\(AM\perp BC\)