Question

[Bạn Của Nguyễn Liêu Hóa]

Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi H là trung điểm của BC. Trên tia AH lấy một điểm K sao cho H là trung điểm của AK

                                                  a) Chứng minh rằng: tam giác ABH bằng tam giác KHC

                                                  b) Chứng minh rằng: AB song song với CK

                                                  c) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa điểm B lấy điểm M sao cho AM=BC; AB=CM. Chứng minh rằng: góc BKC bằng góc AMC

                                                  d) Chứng minh rằng 3 điểm K, C, M thẳng hàng.

Answer 1

[nguyên tuấn siêu minh]

GT H là trung điểm của BC(BH=HC)  H là trung điểm AK (AH=HK)

      

xét tam giác ABH và KHC có BH=HC(gt) AH=KH(gt) có góc AHC=KHC ( góc đối)  => ABH=KHC(c.gc)

có góc BAH=HKC vì tam giác ABH=KHC mà 2 góc ở vị trì so le trong  => AB//CK

xét tam giác AHC và BHK = nhau (c.g.c)  => BK=AC có tam giác ABH=KCH (cmt)  => AB = KC

xét tam giác KBC và CAM có AM=BC (gt) CM=AB(gt) mà AB=KC  => CM=KC có BK=AC (cmt)  => tam giác KBC=CAM (c.c.c)

 => góc BKC=AMC(dcpcm)

xét tam giác BAC và ACM = nhau (C.c.c) suy ra GÓC AMC= ABC . ACM = BAC suy ra AB // CM mà mà AB//CK cmt  => KM//AB =>KCM thằng hàng