Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)+Vì ΔABC có AB=AC(gt)⇒ΔABC là tam giác cân tại A
⇒∠ABC=∠ACB(t/c)
+H là trung điểm BC(gt)⇒HB=HC
+Xét ΔAHB vàΔAHC có:
AB=AC(gt)
∠ABC=∠ACB(cmt)
HB=HC(cmt)
⇒ΔAHB=ΔAHC(c.g.c)⇒đpcm.
b)+Theo a) có: ΔAHB=ΔAHC
⇒∠AHB=∠AHC(2 góc tương ứng)
+Mà ∠AHB+∠AHC=180°(kề bù)
⇒∠AHB=∠AHC=90°⇒AH⊥BC(đpcm).
c)+Vì M ∈ [AB](gt)
AB∥k(gt)
⇒MA∥k
+ Mà C,N∈ k ⇒CN∥MA ⇒đpcm.
câu a trước
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AH là cạnh chung
HB=HC ( H là TĐ của BC)
AB=AC (gt)
do đó :tạm giác ABH = tam giác ACH ( c-c-c)
hình tự kẻ nha
a, XÉT \(\Delta BDC\), có I , M là TĐ của CD , BC
\(\Rightarrow\)IM là đường trung bình của tg BDC
\(\Rightarrow\)IM = 1/2 BD (t/c đg trung bình )
Xét tg CDE có N là TĐ của DE
I là TĐ của CD
\(\Rightarrow\)NI là đường trung bình của tg CDE
\(\Rightarrow\)NI = 1/2 CE (t/c đg trung bình )
Ta có BD = CE (gt)
NI=1/2 CE
MI = 1/2BD
\(\Rightarrow\)NI = MI
\(\Rightarrow\Delta NIM\)cân tại I
b, Xét \(\Delta CBD\),có MI là đường trung bình
\(\Rightarrow\)MI // AB (t/c đường trung bình )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{NMI}=\widehat{APQ}\)( so le trong) (1)
\(\Delta CDE\), có NI là đường trung bình
\(\Rightarrow\)NI // AC (t/c đường trung bình)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MNI}=\widehat{MQC}\)( đồng vị)
mà \(\widehat{MQC}=\widehat{AQP}\)(đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{MNI}=\widehat{AQP}\) (2)
\(\Delta MNI\)cân tại I \(\Rightarrow\widehat{INM}=\widehat{IMN}\) (3)
từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{APQ}=\widehat{AQP}\)
\(\Rightarrow\Delta APQ\) cân tại A
c, Gọi AD là tia p/g của góc BAC \(\Rightarrow2\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\)( tính chất tia p/g) (*)
xét \(\Delta APQ\)có \(\widehat{BAC}=\widehat{APQ}+\widehat{AQP}\)(tính chất góc ngoài)
mà góc APQ = góc AQP suy ra góc BAC= \(\widehat{2AQP}\)(**)
từ (*) và (**) \(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{AQP}\)
Mà 2gocs trên lại ở vị trí so le trong của AD và PM
\(\Rightarrow AD//PM\)
\(\Rightarrow\) MN // vs tia p/g của góc A trong tg ABC
#mã mã#
Sorry mình vẽ hình ko đc chính xác lắm :V
Giải:
a)Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta được:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=5^2-4^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=25-16=9\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
Theo đề, ta có: AB = AD => AD = 3 (cm)
Mà AB + AD = BD
\(\Leftrightarrow3+3=BD\)
\(\Rightarrow BD=6\left(cm\right)\)
Vậy AB = 3 (cm) ; BD = 6 (cm)
Xét trong \(\Delta ABC,có\):
AB < AC < BC ( 3 < 4 < 5 )
\(\Rightarrow\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)(quan hệ góc vs cạnh đối diện)
b) Xét 2 tam giác vuông ABC và ADC, có:
AB = AD (gt)
AC cạnh góc vuông chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\left(2.c.g.v\right)\)
\(\Rightarrow BC=DC\left(2.c.t.ứ\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CBD\) cân tại C
c) Vì BC // DE (gt)
=> \(\widehat{BCD}=\widehat{CDE}\) (slt)
Xét 2 \(\Delta BMCvà\Delta EMD\), có:
\(\widehat{BMC}=\widehat{DME}\) (đ.đ)
DM = CM (vì M là TĐ DC)
\(\widehat{BCD}=\widehat{CDE}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BMC=\Delta EMD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow BC=DE\left(2.c.t.ứ\right)\)
(cái phần còn lại của câu c mik chưa hỉu rõ đề hỏi gì, bạn xem lại nhé! Còn câu d mik đang suy nghĩ :v )
A B C D M E K 5 4
Giải:
a)Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta được:
BC2=AC2+AB2BC2=AC2+AB2
⇒AB2=BC2−AC2=52−42⇒AB2=BC2−AC2=52−42
⇔AB2=25−16=9⇔AB2=25−16=9
⇒AB=9–√=3(cm)⇒AB=9=3(cm)
Theo đề, ta có: AB = AD => AD = 3 (cm)
Mà AB + AD = BD
⇔3+3=BD⇔3+3=BD
⇒BD=6(cm)⇒BD=6(cm)
Vậy AB = 3 (cm) ; BD = 6 (cm)
Xét trong ΔABC,cóΔABC,có:
AB < AC < BC ( 3 < 4 < 5 )
⇒Cˆ<Bˆ<Aˆ⇒C^<B^<A^(quan hệ góc vs cạnh đối diện)
b) Xét 2 tam giác vuông ABC và ADC, có:
AB = AD (gt)
AC cạnh góc vuông chung
⇒ΔABC=ΔADC(2.c.g.v)⇒ΔABC=ΔADC(2.c.g.v)
⇒BC=DC(2.c.t.ứ)⇒BC=DC(2.c.t.ứ)
⇒ΔCBD⇒ΔCBD cân tại C
c) Vì BC // DE (gt)
=> BCDˆ=CDEˆBCD^=CDE^ (slt)
Xét 2 ΔBMCvàΔEMDΔBMCvàΔEMD, có:
BMCˆ=DMEˆBMC^=DME^ (đ.đ)
DM = CM (vì M là TĐ DC)
BCDˆ=CDEˆBCD^=CDE^ (cmt)
⇒ΔBMC=ΔEMD(g.c.g)⇒ΔBMC=ΔEMD(g.c.g)
⇒BC=DE(2.c.t.ứ)⇒BC=DE(2.c.t.ứ)
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB = AC ( gt)
BH=HC ( H là trung điểm của BC)
Cạnh AH chung
=> tam giác AHB= tam giác AHC( c.c.c)
b) Vì tam giác AHB = tam giác AHC ( cm trên)
=> góc AHB = góc AHC ( 2 góc tương ứng )
Mà góc AHB + góc AHC = 180o( 2 góc kề bù)
=> góc AHB = góc AHC = 180o : 2= 90o
=> AH \(\perp\) BC ( câu c) mik đnag nghĩ)