Question

[Thanh Thảo]

Cho tam giác ABC có AB=4cm, AC=5cm, BC=6cm.Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.

a) tính AD,DC.

b) kẻ AK//BC (K thuộc BC) tính AK.

c) trên tia đối của tia BC lấy điểm H sao cho BC=BH, vẽ BE vuông góc với BD (E thuộc AH). Tính tỉ số AE/EH

Giúp mình phần c với

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{CD}{6}\)

mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{CD}{6}=\dfrac{AD+CD}{4+6}=\dfrac{AC}{10}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{4}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{6}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=2\left(cm\right)\\CD=3\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: AD=2cm; CD=3cm