Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em tham khảo!
Câu hỏi của Nguyễn Tấn Phát - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
A H B C
Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A có: \(AH\perp BC\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BC\end{cases}}\)
Ta có: \(AB^2.HC=BH.BC.HC\left(1\right)\)
\(AC^2.HB=CH.BC.HC\left(2\right)\)
Từ 1 và 2= đpcm
Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:
ABH^=HAC^ (cùng phụ với góc BAH^)
Do đó, ΔABH∼ΔCAH
Suy ra: AH/CH=BH/AH ⇒AH^2=BH.CH.
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC ), có đường cao AH, trung tuyến AM Gọi E và F lần lượt la hình chiếu của H lên AB và AC; I và K lần lượt là trung điểm của HB và HC. CM :
a: AB=9cm
\(HA=\dfrac{12\cdot9}{15}=\dfrac{108}{15}=7.2\left(cm\right)\)
\(HB=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)
HC=15-5,4=9,6cm
b: \(AE\cdot AB=AH^2\)
\(AF\cdot AC=AH^2\)
Do đó: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
Gọi AD, BE, CF là ba đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H
1. Theo định lý Pythagoras, ta có: \(AB^2+HC^2=\left(AD^2+DB^2\right)+\left(HD^2+DC^2\right)=\left(AD^2+DC^2\right)+\left(DB^2+HD^2\right)=AC^2+HB^2\)(1)
\(BC^2+HA^2=\left(BE^2+EC^2\right)+\left(AE^2+HE^2\right)=\left(BE^2+AE^2\right)+\left(EC^2+HE^2\right)=AB^2+HC^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB^2+HC^2=AC^2+HB^2=BC^2+HA^2\)(đpcm)
2. Ta có: \(BC.HA=BC.AD-BC.HD=2S-2S_{BHC}\)
Tương tự: \(AB.HC=2S-2S_{AHB}\); \(CA.HB=2S-2S_{AHC}\)
Suy ra \(AB.HC+BC.HA+CA.HB=6S-2S=4S\)(đpcm)
bạn tự vẽ hình nhá!
giải
a) ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PI-TA GO-VÀ \(\Delta\)VUÔNG ABC TA CÓ:
\(AB^2\)\(+\)\(AC^2\)\(=\)\(BC^2\)
\(\Rightarrow\)\(3^2\)\(+\)\(4^2\)\(=\)\(BC^2\)
\(\Rightarrow9+16=BC^2\)
\(\Rightarrow25=BC^2\)
\(\Rightarrow5=BC\)
ÁP DỤNG HỆ THỨC 3 VÀO \(\Delta\)ABC TA CÓ:
AB.AC=BC.CH\(\Rightarrow\)AH=\(\frac{AB.AC}{BC}\)=\(\frac{3.4}{5}\)=2,5
ÁP DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TA CÓ:
\(AB^2=BC.BH\)\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}\)=\(\frac{3^2}{5}=1,8\)
\(AC^2=BC\times CH\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{4^2}{5}=3,2\)
Nguyễn Thị Thơm bn tham khảo ở đây nhé:
Theo hệ thức lượng tam giác vuông
AC2 = HC x BC = 16 x BC
AH2 = HC x BH = 16 x BH
1/AH2 = 1/AC2 + 1/AB2
Thay 1,2 vào 3
1/16 x BH = 1/16 x BC + 1/152
Mặt khác:
BH = BC - HC = BC - 164
Thay vào 4
1/16 x ( BC - 16 ) = 1/16 x BC + 1/225
<=> 1/( BC - 16 ) - 1/BC = 16/225
<=> ( BC - BC + 16 )/(( BC - 16 ) x BC )
=> BC = 25 ( thỏa mãn ) BC = -9 ( loại )
Thay vào 1 ta có AC = 20 cm
2 ta có AH = 12 cm
Vậy: AH = 12 cm