Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AHBM có
E là trung điểm chung của AB và HM
nên AHBM là hình bình hành
=>AM//BH và AM=BH
=>AM//BC
Xét tứ giác AHCN có
D là trung điểm chung của AC và HN
nên AHCN là hình bình hành
=>AN//CH và AN=CH
=>AN//BC
=>M,A,N thẳng hàng
b: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên HE=1/2BA
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến
nên HD=AC/2
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a/ Xét tg ABM và tg ACM có
AB = AC ( gt)
BM = CM ( gt)
AM chung
=> tg ABM = tg ACM (ccc)
b/ ( Trên tia đối của tia MA chứ ko phải AM nha )
Xét tg AMC và tg DMB, có
MC = MB (gt)
AM = MD ( gt)
^AMC = ^BMD ( đđ )
=> tg AMC = tg DMB ( cgc)
=> AC = BD
c/ tg ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường cao
=> AD vuông góc BC (1)
Lại có AM = MD , BM = MC ( gt) (2)
Từ (1), (2) => ABCD là hình thoi
=> AB // CD
d/ Theo đề : AI // BC , AI = BC
=> ABCI là hình bình hành
=> AB // CI
Mà AB // BC ( cmt )
=> I , C ,D thẳng hàng
Bài 1:
a, Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\) CDM có:
MA = MC (gt)
MB = MD (gt)
\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)
Vậy \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)CDM (c-g-c)
b, Ta có: \(\widehat{B1}\) = \(\widehat{D}\) (Vì \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)CDM )
Mà hai góc này ở vị trí sole trong
=> AB // CD
c, Ta có:
\(\Delta\)ABM = \(\Delta\)CDM (c.m.t)
=> AB = CD (2.c.t.ư)
Mà: CD = CN (gt)
=> AB = CN
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\) NCB có:
AB = CN ( c.m.t)
BC chung
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{BCN}\)
=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\) NCB (c-g-c)
=> \(\widehat{B_2}\) = \(\widehat{C_1}\)
Mà hai góc này ở vị trí sole trong
=> BN = AC
A B C M D 1 2
a, Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A nên theo định lí Py-ta-go, ta có: \(BC^2=AC^2+AB^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=100-36\)
\(=64\Rightarrow AB=\sqrt{64}=8cm\left(AB>0\right)\)
Do CM là trung truyến => M là trung điểm AB => AM=BM=\(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.8=4cm\)
Vậy AB=8cm; BM=4cm
c, Ta dễ chứng minh \(\Delta MAC=\Delta MDB\left(c-g-c\right)\Rightarrow AC=DB\)
Vậy \(\Delta MAC=\Delta MBD;AC=BD\)
d, Trong \(\Delta BCD\) có: BD+BC>DC (bất đẳng thức tam giác) hay BD+BC>2CM (do M thuộc CD, CM=DM) (1)
Mà BD=AC (2)
Từ (1) và (2) => AC+BC>2CM
Vậy AC+BC>2CM
A D C B M 10cm 6cm
a )
Áp dụng định lý py - ta - go ta có :
\(AB^2=BC^2-AC^2\)
\(AB^2=10^2-6^2\)
\(AB^2=64\)
\(\Rightarrow AB=8cm\)
Vì \(CM\) là đường trung tuyến
\(\Rightarrow MB=MA=4cm\)
c )
Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MBD\) có :
\(MA=MB\) ( câu a )
\(MC=MD\) ( 2 tia đối )
\(AMC=BMD\) ( đđ )
\(\Rightarrow\Delta MAC=\Delta MBD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow MC=MD\) ( 2 cạnh tương ứng )
d )
Áp dụng BĐT tam giác ta có :
\(BC+BD>CD\)
\(\Rightarrow BC+AC>2CM\)