Question

[Lan Anh]

Cho tam giác ABC có AB= AC =10cm, BC=12cm,kẻ AH vuông góc vs BC tại H 1. Chứng minh tam giác ABH=ACH và H là trung điểm của BC 2. Tính AH? 3. Kẻ IH vuông góc vs AB tại I, kẻ HK vuông góc vs AC tại K. Vẽ các điểm D và E sao cho I và K lần lượt là trung điểm của HD và HE. Chứng minh AE=AH 4. Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao? 5. Chứng minh DE song song vs BC 6. Tam giác ABC cần thỏa mãn điều kiện gì để A là trung điểm của DE Giải giúp mình với cám ơn!!!

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

Suy ra: BH=CH

hay H là trung điểm của BC

2: BH=CH=BC/2=6cm

=>AH=8cm

3: Xét ΔAHE có 

AK là đường cao

AK là đường trung tuyến

Do đó:ΔAHE cân tại A

hay AH=AE(1)

4: Xét ΔADH có

AI là đường cao

AI là đường trung tuyến

Do đó:ΔADH cân tại A

=>AD=AH(2)

Từ (1) và (2)suy ra AD=AE
hay ΔADE cân tại A