Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta có góc BDC=90 độ ( góc nt chăn nửa đường tròn)
suy ra góc ADH = 90 độ ( kề bù )
góc BEC= 90 độ ( góc nt chắn nửa đường tròn)
suy ra góc AEH = 90 độ ( kề bù )
Tư giác ADHE có góc ADH + góc AEH = 90 độ + 90 độ = 180 độ
Hại góc ở vị tri đối nhau . Do đó tứ giác ADHE nt đường tròn.
b/
c/Ta có góc BDC = 90 độ ( góc nt chắn nửa đt)
góc BEC = 90 độ ( góc nt chắn 1/2 đt)
Tứ giác BDEC có hai đỉnh kề D và E cùng nhìn BC dưới một góc vuông . Do đó tứ giác BDEC nt
suy ra góc BDE + góc BCE = 180 độ (1)
Mặt khác : góc ADE + góc BDE = 180 độ ( kề bù ) (2)
(1) (2) suy ra góc ADE = góc ACB
Xét tam giác ADE và tam giác ACB có
goc BAC chung
goc ADE = góc BAC (cmt)
suy ra tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB (g.g)
nên AD/AC = AE/AB
hay AD.AB =AE.AC.
a: Xét tứ giác BDEC có góc BDC=góc BEC=90 độ
nên BDEC là tứ giác nội tiếp
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAB chung
Do đo:ΔAEB đồng dạng với ΔADC
Suy ra: AE/AD=AB/AC
hay \(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)
b: Ta có: góc DKA=góc EBA
góc EKA=góc ACD
mà góc EBA=góc ACD
nên góc DKA=góc EKA
hay KA là phân giác của góc DKE
a) Ta có: \(\angle AMH=\angle AEH=90\Rightarrow AEMH\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle AME=\angle AHE\)
Ta có: \(\angle HEC+\angle HDC=90+90=180\Rightarrow HECD\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle AHE=\angle ACD\Rightarrow\angle AME=\angle ACD\Rightarrow MECI\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle AME=\angle ACI\)
Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta ACI:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AME=\angle ACI\\\angle CAIchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AME\sim\Delta ACI\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AE}{AI}\Rightarrow AE.AC=AM.AI\)
b) Gọi T là trung điểm AH
Dễ dàng chứng minh được T là tâm (AEMH)
\(\Rightarrow\Delta TEH\) cân tại T \(\Rightarrow\angle TEH=\angle THE=\angle ACB\) (HECD nội tiếp)
\(\Delta EBC\) vuông tại E có I là trung điểm BC cân tại I
\(\Rightarrow\Delta EBI\) cân tại I \(\Rightarrow\angle BEI=\angle EBI\)
mà \(\angle EBI+\angle ACB=90\Rightarrow\angle BEI+\angle TEH=90\Rightarrow\angle TEI=90\)
\(\Rightarrow IE\) là tiếp tuyến của (AEMH)
\(\Rightarrow\angle IAE=\angle IEM=\angle ICM\) (EMIC nội tiếp)
mà \(\angle IAE=\angle NBC\) (NBAC nội tiếp) \(\Rightarrow\angle ICM=\angle NBC\)
\(\Rightarrow CM\parallel BN\)
Tương tự \(\Rightarrow BM\parallel CN\) \(\Rightarrow BMCN\) là hình bình hành
mà I là trung điểm BC \(\Rightarrow I\) là trung điểm MN
Câu 8:
a) Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)