Question

[trương quốc quang]

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P

CM:

      1. tứ giác CEHD nội tiếp

      2. 4 điểm B,C,E,F cùng nằm trên 1 đường tròn

      3.AE.AC=AH.AD;;;AD.BC=BE.AC

      4.H và  M đói xứng vs nhau qua BC

      5.xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Xét tứ giác CEHD có

\(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=180^0\)

Do đó: CEHD là tứ giác nội tiếp

2: Xét tứ giác BCEF có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp

3: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có 

\(\widehat{CAD}\) chung

Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔADC

Suy ra: AE/AD=AH/AC
hay \(AE\cdot AC=AH\cdot AD\)