Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
góc BAD=góc EAD
AD chung
Do đo: ΔABD=ΔAED
Suy ra: DB=DE
b: Xét ΔDBH và ΔDEC có
góc DBH=góc DEC
DB=DE
góc BDH=góc EDC
Do đó: ΔDBH=ΔDEC
c: Ta có: ΔDBH=ΔDEC
nên góc DHB=góc DCE
d: Ta có: AH=AB+BH
AC=AE+EC
mà AB=AE; BH=EC
nên AH=AC
B C A F H E D K
+ Xét \(\Delta ABD;\Delta AED\)có :
AB = AE ( gt)
BAD = EAD ( AD là p/g góc A)
AD là cạnh chung
=> \(\Delta ABD=\Delta AED\left(c-g-c\right)\)
+ Vì \(\Delta ABD=\Delta AED\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)( hai góc tương ứng)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{AEK}\)
+ Xét\(\Delta AEK;\Delta ABC\)có :
góc AEK = góc ABC
AE = AB (gt)
góc A chung
=> \(\Delta AEK=\Delta ABC\)( c-g-c)
=> AK = AC ( hai cạnh tương ứng)
+ Vì \(\hept{\begin{cases}AF=AB\\AE=AB\end{cases}\left(gt\right)\Rightarrow AE=AF}\)
+ Cmtt câu a, có : \(\Delta EAH=\Delta FAH\)(c-g-c)
=> \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}\)( hai góc tương ứng)
Mà góc BAC = AEH + AFH ( BAC là góc ngoài từ đỉnh A của tg AEF)
+ Vì AD là p/g của góc A => \(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{BAC}=2\widehat{DAE}\)(2)
=> \(\widehat{AEH}=\widehat{DAE}\)=> FE // AD ( 2 góc so le trong =)
a, Xét tam giác ABD và AED cs:
AB=AE(gt)
góc BAD=EAD(p.g)
AD: cạnh chung
=> tam giác ABD=AED(c.g.c)
b, từ a=> góc ABD=AED(2 góc t/ứng)
Xét tam giác ABC và AEF cs:
góc ABD=AED(cmt)
AB=AE(gt)
góc A: góc chung
=> tam giác ABC=AEF(g.c.g)
c, từ b=> AC=AF(2 cạnh t/ứng)
Xét tam giác FAM và CAM cs:
AF=AC(cmt)
góc FAM=CAM (gt)
AM: cạnh chung
=> tam giác FAM=CAM(c.g.c)
=>FM=MC(2 cạnh t/ứng)
=> DM là đường trung tuyến của đt FC
Xét tam giác DFC cs:
DM là đường trung tuyến
CN là đường trung tuyến ( vì DN=NF)
Mà DM và CN giao nhau tại G
=> G là trọng tâm của tam giác DFC
=> CG/GN=2( t/c trọng tâm trg tam giác)
a: Xét ΔABE và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)
AE chung
Do đó: ΔABE=ΔADE
b: Ta có: ΔABE=ΔADE
=>EB=ED
=>E nằm trên đường trung trực của BD(1)
Ta có: AB=AD
=>A nằm trên đường trung trực của BD(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của BD
=>AE\(\perp\)BD tại H và H là trung điểm của BD
c: Xét ΔEBM và ΔEDC có
EB=ED
\(\widehat{BEM}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)
EM=EC
Do đó: ΔEBM=ΔEDC
=>\(\widehat{EBM}=\widehat{EDC}\) và BM=DC
Ta có: \(\widehat{EBM}=\widehat{EDC}\)
\(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\)(ΔABE=ΔADE)
Do đó: \(\widehat{EBM}+\widehat{EBA}=180^0\)
=>A,B,M thẳng hàng
Ta có: AB+BM=AM
AD+DC=AC
mà AB=AD và BM=DC
nên AM=AC
=>A nằm trên đường trung trực của MC(1)
Ta có: EM=EC
=>E nằm trên đường trung trực của MC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của MC
=>AE\(\perp\)MC
mà AE\(\perp\)BD
nên BD//MC
a: Xét ΔABE và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)
AE chung
Do đó: ΔABE=ΔADE
b: ta có: ΔABE=ΔADE
=>EB=ED
=>E nằm trên đường trung trực của BD(1)
ta có: AB=AD
=>A nằm trên đường trung trực của BD(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của BD
=>AE\(\perp\)BD tại H và H là trung điểm của BD
c: Xét ΔBEM và ΔDEC có
EB=ED
\(\widehat{BEM}=\widehat{DEC}\)
EM=EC
Do đó: ΔBEM=ΔDEC
=>\(\widehat{EBM}=\widehat{EDC}\)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)
và \(\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\)(ΔABE=ΔADE)
nên \(\widehat{ABE}+\widehat{MBE}=180^0\)
=>A,B,M thẳng hàng
Ta có: ΔEBM=ΔEDC
=>BM=DC
Xét ΔAMC có \(\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{AD}{DC}\)
nên BD//MC
1) xét tam giác ABE và tam giác ACE có:
AB=AC (GT)
\(\widehat{BAE}=\widehat{ACE}\)(GT)
AE cạnh chung
=> tam giác ABE= tam giác ACE
=>BE=EC
a: Xét ΔABF và ΔADF có
AB=AD
\(\widehat{BAF}=\widehat{DAF}\)
AF chung
Do đó: ΔABF=ΔADF
b: Xét ΔABE và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)
AE chung
Do đó: ΔABE=ΔADE
Suy ra: EB=ED
c: Xét ΔBEG và ΔDEC có
BE=DE
\(\widehat{BEG}=\widehat{DEC}\)
EG=EC
Do đó: ΔBEG=ΔDEC
Suy ra: \(\widehat{EBG}=\widehat{EDC}\)
=>\(\widehat{EBG}+\widehat{ADE}=180^0\)
=>\(\widehat{EBG}+\widehat{EBA}=180^0\)
=>A,B,G thẳng hàng