Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ABC nhọn có \(BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot\cos\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\cos\widehat{A}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdot AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4\cdot\dfrac{1}{2}AB\cdot AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4S_{ABC}}\)
Cmtt: \(\left\{{}\begin{matrix}\cos\widehat{B}=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{4S_{ABC}}\\\cos\widehat{C}=\dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{4S_{ABC}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\cos\widehat{A}+\cos\widehat{B}+\cos\widehat{C}\\
=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2+AB^2+BC^2-AC^2+AC^2+BC^2-AB^2}{4S_{ABC}}\\
=\dfrac{AB^2+AC^2+BC62}{4S_{ABC}}\)
Dễ thôi, ta có:
Kẻ đường cao BH ta được: \(BC^2=BH^2+HC^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=\left(AB^2-AH^2\right)+\left(AC-AH\right)^2\)
\(=c^2-AH^2+b^2-2\cdot b\cdot AH+AH^2\)
\(=b^2+c^2-2\cdot AH\cdot b\)
\(=b^2+c^2-2ab\cdot\cos A\)
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔBAC vuông tại A
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AM là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AM\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BM\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=9.6\left(cm\right)\\BM=7.2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
1.
a. Ta có: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100\)
\(BC^2=10^2=100\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\) \(\Rightarrow\Delta\)ABC vuông tại A
b. \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có:
AB.AC = AH.BC
hay 6.8 = AH.10
=> AH = \(\dfrac{6.8}{10}=4.8\)
Kẻ \(CH\perp AB\).
Xét tam giác \(ACH\)vuông tại \(H\): \(CH^2=AC^2-AH^2\)
Xét tam giác \(BCH\)vuông tại \(H\): \(CH^2=BC^2-BH^2=BC^2-\left(AB-AH\right)^2\)
\(=BC^2-AB^2+2AB.AH-AH^2\)
suy ra \(AC^2=BC^2-AB^2+2AB.AH\)
\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AH=AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA\)