Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
a/ - AB = AC ( gt )
ABM = ACM vì { - AM chung
(c.c.c) - MB = MC ( m là trung điểm )
b/ AB // DC k phải AB // BC
T/g ABM = t/g DCM ( c.g.c)
AM = DM ( gt )
Góc AMB = DMC ( đđ )
BM = CM ( gt )
Có ABM = DCM ( t/g ABM = t/g DCM )
Lại ở vị trí slt
=> AB // DC
c/
AB = AC ( gt )
=> ABC cân tại A
Có AM là trung tuyến ( m là trug điểm )
=> AM là đường cao ABC
=> AM vuông góc BC
a, đơn giản ta CM được hai tam giác DCB và EBC bằng nhau => góc EBC = góc DCB => tam giác BIC cân tại I => IB = IC (đpcm)
tương tự chứng minh được hai tam giác DIB và EIC bằng nhau => ID = IE (đpcm)
b, ta có tam giác DAE cân tại A => 2góc D = 180o -góc A
tam giác BAC cân tại A => 2 góc B = 180o - góc A
=> góc D = góc B => BC// DE (đpcm)
c, Nối AM => AM vừa là trung tuyến vừa là đường trung trựctại M của BC
Nối IM => IM vừ là trung tuyến vừa là đường trung trực tại M của BC
=> AM và IM cùng nằm trên đường trung trực của BC tại M hay 3 điểm A,M,I thẳng hàng
a) Tam giác ABC cân tại A suy ra \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)
BM = CM ( gt )
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Xét tam giác ABI và tam giác ACI có :
AI chung
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow IB=IC\)
Vì AD = AB + BD
AE = AC + BC
Mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
DB = EC ( gt )
\(\Rightarrow AD=AE\)
Xét tam giác ADI và tam giác AEI có :
AI chung
AD = AE ( cmt )
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta AEI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DI=EI\)hay ID = IE
b) Vì tam giác ABC cân tại A ( gt )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{B_1}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Vì tam giác ADE có AD = AE ( cmt )
Suy ra tam giác ADE cân
\(\Rightarrow\widehat{D}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\widehat{B_1}=\widehat{D}\)mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Suy ra BC // DE
c) Ta có : \(\widehat{M_2}=\widehat{M_1}\left(\Delta ABM=\Delta ACM\right)\left(cmt\right)\)
Mà \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^o\)( 2 góc này ở vị trí kề bù )
\(\widehat{M_2}=\widehat{M_3}\)( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{M_1}+\widehat{M_3}=180^o\)
\(\Rightarrow\)A ; M ; I thẳng hàng
a) Vì AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
BD = CE (gt)
=> AD = AE
Xét hai tam giác ABE và ACD có:
AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{A}\): góc chung
AD = AE (cmt)
Vậy: \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: BE = CD (hai cạnh tương ứng) (1)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\) (hai góc tương ứng) (2)
\(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (3)
Từ (2) và (3) suy ra:
\(\widehat{ABE}-\widehat{B_1}=\widehat{ACD}-\widehat{C_1}\) hay \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)
Vậy \(\Delta BIC\) cân tại I, suy ra: IB = IC (4)
Từ (1) và (4) suy ra:
BE - IB = CD - IC hay IE = ID
b) Các tam giác cân ABC và ADE có chung góc ở đỉnh A nên \(\widehat{B_1}=\widehat{ADE}\) (hai góc đồng vị)
Do đó: BC // DE
c) Xét hai tam giác BIM và CIM có:
MB = MC (gt)
\(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)(cmt)
IB = IC (do \(\Delta BIC\) cân tại I)
Vậy: \(\Delta BIM=\Delta CIM\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{IMB}=\widehat{IMC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{IMB}+\widehat{IMC}=180^o\) (kề bù)
Nên \(\widehat{IMB}=\widehat{IMC}\) = 90o (1)
Ta lại có: \(\widehat{IMB}+\widehat{AMB}=180^o\) (kề bù)
Mà \(\widehat{IMB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ba điểm A, M, I thẳng hàng (đpcm).
hình vẽ bạn tự vẽ:
a) Xét ΔABKΔABK và ΔCDKΔCDK ta có:
KB = KC (gt) (1)
ABKˆABK^ = CDKˆCDK^ (2 góc đối đỉnh) (2)
KD = KA (gt) (3)
Từ (1),(2),(3) ⇒⇒ ΔABC=ΔCDAΔABC=ΔCDA(C-G-C) (4)
Từ (4) ⇒ABCˆ⇒ABC^ = DCBˆDCB^ (2 góc tương ứng)
và đây là cặp góc so le trong
⇒CD⇒CD // AB (5)
b) Ta có: AB ⊥AC⊥AC
CD // AB (5)
⇒AC⊥CD⇒AC⊥CD
Từ (4) ⇒AB=CD⇒AB=CD( 2 cạnh tương ứng) (6)
Xét hai tam giác vuông ABH và CDH ta có:
AB = CD (6)
HA = HC (gt) (7)
Vậy ΔABH=ΔCDHΔABH=ΔCDH (cạnh góc vuông-cạnh góc vuông) (8)
c) Xét hai am giác vuông ABC và CDA ta có:
AB = CD (6)
AC là cạnh góc vuông chung
Vậy ΔABC=ΔCDAΔABC=ΔCDA (cạnh góc vuông-cạnh góc vuông) (9)
Từ (8) ⇒⇒ BCAˆBCA^ = DACˆDAC^ (2 góc tương ứng) (10)
Từ (7) ⇒BHAˆ⇒BHA^ = DHCˆDHC^ (2 góc tương ứng) (11)
Xét ΔAMHΔAMH và ΔCNHΔCNH ta có:
BHAˆBHA^ = DHCˆDHC^ (11)
HA = HC (gt) (7)
BCAˆBCA^ = DACˆDAC^ (10)
Từ (11),(7),(10) ⇒ΔAMH=ΔCNH⇒ΔAMH=ΔCNH (G-C-G) (12)
Từ (12) ⇒HM=HN⇒HM=HN (2 cạnh tương ứng)
nên ΔHMNΔHMN là tam giác cân
Cop nhớ ghi nguồn bạn ơi!
Đã cop thì cũng phải chỉnh sửa cho giống chứ @@