Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xin lỗi em, lúc nãy thầy vẽ sai hình nên cho rằng em post sai đề. Đề hoàn toàn đúng và cách giải như sau;
Gọi N là trung điểm BC thì A,O,K,N thẳng hàng (do O là trọng tâm). Ta có NM là đường trung bình nên \(MN\parallel AH\to MN=\frac{1}{2}CH=\frac{3}{4}CO\to\frac{NK}{KO}=\frac{3}{4}\to KO=\frac{4}{7}ON=\frac{2}{7}AO\to AK=\frac{9}{7}AO.\).
Theo định lý Pi-ta-to \(AO^2=AH^2+OH^2=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)^2=\frac{3}{4}+\frac{2}{9}=\frac{35}{36}\to AO=\frac{\sqrt{35}}{6}\to AK=\frac{3\sqrt{35}}{14}\) (1)
Mặt khác \(\frac{KM}{KC}=\frac{MN}{CO}=\frac{3}{4}\to KM=\frac{3}{7}CM.\) Mà \(CM^2=CH^2+HM^2=2+\left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right)^2=2+\frac{3}{16}=\frac{35}{16}\to CM=\frac{\sqrt{35}}{4}\to KM=\frac{3\sqrt{35}}{28}\) (2)
Từ (1),(2) trên suy ra \(\frac{KM}{AK}=\frac{1}{2}=\frac{HM}{HB}=\frac{HM}{HA}\to\) \(KH\) là phân giác của góc \(AKM.\)
Lời giải:
Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AH$ đồng thời là đường trung tuyến, suy ra $H$ là trung điểm của $BC$
\(\Rightarrow CM=MH+CH=\frac{HB}{2}+HC=\frac{BC}{4}+\frac{BC}{2}=\frac{3}{4}BC=\frac{3\sqrt{3}}{4}\)
$M,N$ lần lượt là trung điểm của $BH,AB$ nên $MN$ là đường trung bình ứng với cạnh $AH$ của tam giác $AHB$
$\Rightarrow MN\parallel AH, MN=\frac{AH}{2}$
$\Rightarrow MN\perp BC, MN=\frac{\sqrt{2}}{2}$
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $CNM$ vuông tại $M$:
\(CN=\sqrt{MN^2+CM^2}=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{27}{16}}=\frac{\sqrt{35}}{4}\)
Áp dụng định lý Menelaus cho 3 điểm $A,K,M$ thẳng hàng:
\(\frac{KC}{KN}.\frac{MB}{MC}.\frac{AN}{AB}=1\)
\(\Leftrightarrow \frac{KC}{KN}.\frac{1}{3}.\frac{1}{2}=1\Rightarrow \frac{KC}{KN}=6\Rightarrow \frac{KC}{CN}=\frac{6}{7}\)
\(\Rightarrow KC=\frac{6}{7}.CN=\frac{3\sqrt{35}}{14}\) (1)
Áp dụng định lý Menelaus cho 3 điểm $N,K,C$ thẳng hàng:
\(\frac{AN}{BN}.\frac{KM}{KA}.\frac{CB}{CM}=1\Leftrightarrow 1.\frac{KM}{KA}.\frac{4}{3}=1\)
\(\Leftrightarrow \frac{KM}{KA}=\frac{3}{4}\Rightarrow \frac{KM}{AM}=\frac{3}{7}\)
\(\Rightarrow KM=\frac{3}{7}.AM=\frac{3}{7}.\sqrt{AH^2+MH^2}=\frac{3}{7}.\sqrt{AH^2+(\frac{BC}{4})^2}\)
\(=\frac{3}{7}.\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{4})^2}=\frac{3\sqrt{35}}{28}\) (2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow \frac{KM}{KC}=\frac{1}{2}=\frac{MH}{CH}\), suy ra $KH$ là phân giác góc $\widehat{CKM}$
mình cũng hk pt làm mak thầy cho,neu pn co cau tra loi nho cho minh pt nha