Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình cũng hk pt làm mak thầy cho,neu pn co cau tra loi nho cho minh pt nha
cho tam giác abc cân tại A, i là giao 3 đường phân giác biết IA =\(2\sqrt{5}\)cm, IB = 3 cm. tính AB
Tự vẽ hình, mình không quen sử dụng cách vẽ hình ở đây.
Giải
Kẻ AH vuông góc với AB tại A( AH thuộc BI). Kẻ AK vuông góc với BI.
Tự chứng minh tam giác AIH cân tại A => AH=AI = 2 căn 5.
=> IK= KH= x( x>0)
Xét tam giác ABH vuông tại A=> AH2= HK x BH
<=> AH2= x(2x+3). Mà AH= 2 căn 5
=> x(2x+3)= 20=>x=2.5
Có AB2= BH.BK= (3+x)(3+2x)=44 => AB= 2 căn 11
k nha
1) Vì một tam giác vuông luôn nội tiếp đường tròn đường kính = cạnh huyền
\(\Rightarrow\)Tam giác vuông BHF và tam giác BDH nội tiếp đường tròn đường kính BH
\(\Leftrightarrow\)4 điểm B,F,H,D cùng nằm trên đường tròn \(\Rightarrow\)Tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn đường kính BH
a,TỨ GIÁC ĐẤY NT CM ĐC R NHA BN
b,bn cm thêm tứ giác HECD nt nứa xong suy ra góc HAE = HCE (1)
từ tứ giác ý a nt suy ra góc MDH =FBE (2)
TỨ giác EFBC nt suy ra góc FBE =FCE (3)
TỪ 1 2 VÀ 3 SUY RA DC LÀ PHÂN GIÁc
a, \(vì\)AD là phân giác suy ra góc BAD =góc DAC =45 ĐỘ
cos45 độ = AD/AB =4 /AB =1/ căn 2 suy ra AB =4 NHÂN CĂN 2
TH TỰ dùng sin 45 độ =dc/ac =5/ad =1/căn 2 suy ra AC =5 CĂN 2 ÁP DỤNG PITA GO TÌM RA CẠNH bc
b,
Câu b
Từ N kể đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng AB tại K => KBCN là hình thang (*)
Lại có góc BKN = ABC ( đồng vị), CNK = ACB (đồng vị) và ABC = ACB nên BKN = CNK (**)
từ (*) và (**) => KBCN là hình thang cân => BK = CN = BM.
=> AK = AN nên tam giác AKN cân tại A => AO là đường trung trực của KN => OK = ON (4)
vì OI là trung trực của MN nên OM = ON (5)
từ (4) và (5) => OM = OK => tam giác OMK cân tại O lại có BM = BK (cmt) nên OB v^g góc với AB.
Tam giác ABO và Tam giác ACO có: AB = ÃC, BAO = CAO (gt) , AO chung nên tam giác ABO = tam giác ACO (c,g,c) => ACO = ABO = 90độ. hay OC vuông góc với AC.
Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác AD
a,CM √2AD =1AB +1AC
b, Gọi I là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC, biết IB=√5,IC=√10. Tính diện tích tam giác ABC
a) Đặt AB = c; AC = b; AD = d.
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh nhân sin góc xen giữa ta có:
S ABD = ½.AB.AD.sin BAD = ½.cd.sin 45º = ½cd.1/√2
Tương tự: S ACD = ½bd.1/√2
=> S ABC = S ABD + S ACD = ½cd.1/√2 + ½bd.1/√2 = ½d(b + c)/√2
mà S ABC = ½bc
=> ½d(b + c)/√2 = ½bc
=> (b + c)/bc = √2/d
<=> 1/b + 1/c = √2/d
b,Kẻ CH ⊥ BI và CH cắt BA tại K. Tam giác BCK có BH vừa là phân giác vừa là đường cao Tam giác BCK cân tại B => BH là đường trung tuyến => CH = KH. và KC = 2HC.
Đặt BC = x Ta có: AD = BK - AB = BC - AB = x - AB
Gọi giao điểm của AC và BH là E.
Xét tam giác AEB và tam giác HEC có góc EAB = góc EHC = 90độ và góc AEB = góc HEC (đối đỉnh)
tam giác AEB ~ tam giác HEC(g.g)
Góc HCE = góc ABE.
Góc HCE = góc ABC/2 (1)
Mà Góc ECI = gócACB/2 (2)
Từ (1) và (2) Góc ICH = Góc HCE + Góc ECI = (gócABC + góc ACB)/2 = 90độ/2 = 45độ.
Xét tam giác HIC có góc IHC = 90độ và Góc ICH = 45 độ (góc còn lại chắc chắn = 45 độ)
tam giác HIC vuông cân tại H => HI = HC.
Áp dụng đinh lý Py-ta-go cho tam giác này ta được: 2HI² = IC²
√2.IH = IC hay CH = IC/√2.
CH =HI=√10 /√2
Suy ra BH=HI+IB=√10 /√2+√5
=>BC=√((√10 /√2+√5)²+(√10 /√2)²)
KC = 2CH = 2.√10/√2
Xét tam giác: AKC có góc KAC = 90độ và Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: KC² = AK² + AC²
AC² = KC² - AK² hay AC² = (2.√10/√2)² - (x - AB)² (3)
Tương tự đối với tam giác ABC ta có: AC² = BC² - AB² AC² = x² - AB² (4)
Từ (3) và (4) suy ra (2.√10/√2)² - (x - AB)² = x² - AB²
20 - (x² - 2ABx +AB²) = x² - AB²
=>10=x(x-AB)
sau đó tính AB rồi tính AC And S ABC
Xin lỗi em, lúc nãy thầy vẽ sai hình nên cho rằng em post sai đề. Đề hoàn toàn đúng và cách giải như sau;
Gọi N là trung điểm BC thì A,O,K,N thẳng hàng (do O là trọng tâm). Ta có NM là đường trung bình nên \(MN\parallel AH\to MN=\frac{1}{2}CH=\frac{3}{4}CO\to\frac{NK}{KO}=\frac{3}{4}\to KO=\frac{4}{7}ON=\frac{2}{7}AO\to AK=\frac{9}{7}AO.\).
Theo định lý Pi-ta-to \(AO^2=AH^2+OH^2=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)^2=\frac{3}{4}+\frac{2}{9}=\frac{35}{36}\to AO=\frac{\sqrt{35}}{6}\to AK=\frac{3\sqrt{35}}{14}\) (1)
Mặt khác \(\frac{KM}{KC}=\frac{MN}{CO}=\frac{3}{4}\to KM=\frac{3}{7}CM.\) Mà \(CM^2=CH^2+HM^2=2+\left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right)^2=2+\frac{3}{16}=\frac{35}{16}\to CM=\frac{\sqrt{35}}{4}\to KM=\frac{3\sqrt{35}}{28}\) (2)
Từ (1),(2) trên suy ra \(\frac{KM}{AK}=\frac{1}{2}=\frac{HM}{HB}=\frac{HM}{HA}\to\) \(KH\) là phân giác của góc \(AKM.\)