Question

[Pham Trong Bach]

Cho tam giác ABC cân tại B có ∠B = 112o. Kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của tam giác đó. Tính các góc của tam giác AHD.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

+) Ta có: ∠(ABH) + ∠(ABC) = 180º ( hai góc kề bù)

Suy ra: ∠(ABH) = 180º - ∠(ABC) = 180º − 112º = 68º

+) Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:

∠A1+ ∠(ABH) = 90º ( tính chất tam giác vuông)

Suy ra: ∠A1= 90º − ∠(ABH) = 90º − 68º = 22º

+) Tam giác ABC cân tại B nên ∠(BAC) = ∠(ACB)

Lại có ∠(ABC) = 112º và ∠(BAC)+ ∠(ACB) + ∠(ABC) = 180º nên

∠(BAC) = (180º − 112º) : 2 = 34o

+) Do AD là tia phân giác của góc BAC nên

+ Từ đó

∠(HAD) = ∠A1 + ∠A2= 22º + 17º = 39º.

Tam giác HAD vuông tại H nên: ∠(HDA)+ ∠(HAD) = 90º

Suy ra: ∠(HDA) = 90º − ∠(HAD) = 90º − 39º = 51º