Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác BEM và tam giácCFM
có:BM=MC(gt)
góc EBM=gócFCM(tam giác ABC can^)
->T/g BEM=t/g CFM(c.huyền g. nhon)
b)
Xét tam giác vg AEM va t/g vg AFM
có:EM=MF(t/g BEM=t/gAFM)
AM là cạnh chung
->t/g AEM =t/g AFM( c/ huyền -c.góc vg)
->AE=AF(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AEI và t/g AFI
có:MF=EM(t/g BEM= t/g CFM)
AM là cạnh chung
AF=AE(C/ m trên)
->t/g AEI =t/g AFI(c-c-c)
->EI = IF(2 cạnh tương ứng)
->góc AIE= góc AIF(2 tương ứng)
=>AE là đường trung trực của EF
c(mik ko pt lm)
a và b bạn Hương Sơn
c) Ta có:
\(\Delta ABC\)cân
có AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường trung trực
=> \(AM\perp BC\)
=> AM = 90 độ
Vì \(\Delta ABC\)cân
=> Góc ABM = góc ACM (1)
mà Góc ABD = góc ACD = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => Góc MBD = góc MCD
Xét \(\Delta DMB\)và \(\Delta DMC\)có :
DM : cạnh chung (1)
Góc MBD = góc MCD ( chứng minh trên ) (2)
BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC ) (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => \(\Delta DMB=\Delta DMC\)(cạnh - góc - cạnh)
=> Góc CMD = góc BMD ( cặp góc tương ứng)
Mà Góc CMD + góc BMD = 180 độ
=> Góc CMD = BMD = 180 : 2 = 90 độ
Vì Góc AMC = 90 độ ( vì AM là đường trung trực)
và góc CMD = 90 độ
=> AMC + CMD = AMD
=> 90 + 90 = AMD
=> AMD = 180 độ
=> Ba điểm A ; M ; D thẳng hàng. ( điều phải chứng minh)
Chúc bạn học tốt !
Ta có hình vẽ
a)Xét tam giác BEMvà CFMta có
BM=CM(vì AM là trung tuyến ứng với BC)
Góc ABC=góc ACB(vì tam giác ABC cân ở A)
góc BEM=CFM(=90)
=>tam giácBEM=CFM(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Từ câu a ta có Tam giác BEM=CFM
=>BE=FC(hai cạnh tương ứng)
ta có AE=AB-BE
AF=AC-CF
Mà AB=AC(tam giác ABC cân ở A)
BE=CF(như trên)
Vậy AE=AF
TRong 1 tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực,....
nên AM là phân giác góc A =>góc BAM=CAM
Xét tam giác AEI và AFI ta có
AI cạnh chung
AE=AF
góc BAM=CAM
=>tam giác AEM=AFM(c.g.c)
=>góc AIE=AIF(tương ứng)
Mà AIE+AIF=180do(kề bù)
=>AIE=AIF=180/2=90do
Vậy AM vuông góc với EF
c) theo câu a ta có tam giác BEM=CFM
=>ME=MF
vậy M thuộc phân giác góc A (1)
Xét tam giác vuông ABD và ACD có
AD cạnh chụng
góc BAM=CAM
=>tam giác ABD=ACD(cạnh huyền -góc nhọn)
=> DB=DC => D thuộc phân giác của góc A(2)
Từ (1) và (2) =>A;M;D thẳng hàng
Bạn tự vẽ hình nha
a.
Xét tam giác EBM vuông tại E và tam giác FCM vuông tại F có:
BM = CM (AM là trung tuyến của tam giác ABC => M là trung điểm của BC)
EBM = FCM (tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác EBM = Tam giác FCM (cạnh huyền - góc nhọn)
b.
AB = AE + EB
AC = AF + FC
mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
EB = FC (tam giác EBM = tam giác FCM)
=> AE = AF => F thuộc trung trực của EF (1)
mà EM = FM (tam giác EBM = tam giác FCM) => M thuộc trung trực của EF (2)
Từ (1) và (2) => AM là đường trung trực của EF
hay AM _I_ EF
c.
AM là trung tuyến của tam giác ABC cân tại A
=> AM là tia phân giác của BAC (3)
Xét tam giác BAP vuông tại B và tam giác CAP vuông tại Ccó:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
AP là cạnh chung
=> Tam giác BAP = Tam giác CAP (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> BP = CP (2 cạnh tương ứng)
=> AP là tia phân giác của BAC
mà AM là tia phân giác của BAC (theo 3)
=> AP \(\equiv\) AM
=. A , P , M thẳng hàng
Chúc bạn học tốt
a) xét tam giác BEM và tam giác CFM có :
góc B = góc C (do tam giác ABC cân tại A)
góc BEM = góc CFM =90 độ
BM = CM (gt)
=> tam giác BEM =tam giác CFM (ch-gn)
=>EM=MF (2 cạnh t ư )
b) gọi I là giao của AM và EF
cm tương tự ta cũng có tam giác AEI= tam giác AFI (c.c.c)
=> EI= IF (2 cạnh t ư )
cm tương tự ta cũng có tam giác EAI = tam giác FAI ( c.g.c )
=> góc EIA = góc FIA ( 2 góc t ư )
mà góc EIA + góc FIA =180 độ
=> góc EIA = góc FIA = 90 độ
=> AM vuông góc vs EF tại I
C) CM : góc AMD = 180 ĐỘ
a. AM là phân giác của tam giác ABC cân tại A => AM cũng là đường cao và đường phân giác trong ta giác ABC
=> góc EAM = góc FAM
=> Tam giác EAM = tam giác FAM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> EA=FA và EM = FM (1)
TA có: AB =AC => AB - AE = AC - ÀF <=> BE = FC (2)
Và AM là đường trung tuyến của tam giác ABC => BM =MC (3)
Từ (1), (2), (3) => tam giác BEM = tam giác CFM (c-c-c)
a, Xét t/g BEM và t/g CFM có:
góc BEM = góc CFM = 90 độ (gt)
MB = MC (gt)
góc B = góc C (gt)
=> t/g BEM = t/g CFM (cạnh huyền - góc nhọn)
b, Xét t/g AEM và t/g AFM có:
EM = FM (t/g BEM = t/g CFM)
góc AEM = góc AFM = 90 độ (gt)
AM chung
=> t/g AEM = t/ AFM (c.g.c)
=> AE = AF
=> tg/ AEF cân tại A
Mà AM là tia phân giác của t/g AEF
=> AM là đường trung trực của t/g AEF hay AM là đường trung trực của EF
c, Vì t.g ABC cân tại A và AM là trung tuyến cuả BC
=> AM cũng là đường trung trực của BC (1)
=> góc AMB = 90 độ
Xét t/g DMB và t/g DMC có:
MB = MC (gt)
góc DMB = góc DMC = 90 độ (cmt)
DM chung
=> t/g DMB = t/g DMC (c.g.c)
=> DB = DC => D thuộc trung trực của BC
Mà MB = MC => M thuộc trung trực của BC
=> DM là trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2) => A,D,M thẳng hàng
Xét tam giác ABM và tam giác ACM
có : + AB = AC (gt)
+ BM = CM (gt)
+) AM chung
=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
=> góc A1 = góc A2
Xét tam giác AEM và tam giác AFM có :
+) góc AME = góc AMF (Vì góc MEA = MFA (= 90o) ; góc A1 = góc A2 => góc MEA - góc A1 = góc MFA - góc A2 => <AME = <AMF)
+ góc A1 = góc A2
+) AM chung
=> Tam giác AEM = Tam giác AFM (g.c.g)
=> ME = MF (cạnh tương ứng)
=> AE = AF
b) Gọi K là giao điểm của AM và EF
Xét tam giác AEK và tam giác AFK có
+) góc A1 = góc A2
+) AF = AE (cmt)
+) AK chung
=> tam giác AEK = tam giác AFK (c.g.c)
=> EK = FK (cạnh tương ứng)
=> góc AKE = góc AKF (góc tương ứng)
Lại có góc AKE + góc AKF = 180 o
=> góc AKE = góc AKF = 90o
mà EK = FK
=> AK là trung trực của EF
mà K \(\in\)AM
=> AM là trung trực của EF
c) Vì tam giác ABM = tam giác ACM (cmt)
=> góc AMB = góc AMC
Mà góc AMB + góc AMC = 180 o
=> góc AMB = góc AMC = 90o
lạ có MC = MB = 1/2BC
=> AM là trung trực của BC (1)
Vì góc AMB = góc AMC = 90o
mà góc AMB + góc BMD = góc AMC + góc CMD (=180o)
=> góc BMD = góc CMD = 90o
lại có BM = CM = 1/2BC
=> MD là trung trực của BC (2)
Từ (1) (2) => A;M;D thẳng hàng
Vì tam giác ABC cân tại A => AB=AC mà AE là đg trung tyến của tam giác => EM = FM
Ta có tam giác ABC có trung tuyến AM => BM=CM
xét tam giác BEM và tam giác CFM có
EM=FM ( cmt)
góc B = góc C (định lí trog tam giác cân )
BM=CM
do đó tam giác BEM = tam giác CFM ( c-g-c )
b, Ta có tam giác BEM = tam giác CFM ( câu a ) => BE= CF ( hai cạnh tương ứng)
Lại có BE+EA=AB
CF+FA=AC
mà BE=CF ( cmt) và AB= AC
=> EA=FA
Nối E vs F cắt AM tại I
Vì AM là đg trung tuyến của tam giác ABC => góc BAM = góc CAM
xét tam giác AEI và tam giác AFI có
EA = FA ( cmt )
góc BAM= góc CAM ( cmt )
cạnh AI chung
do đó tam giác AEI = tam giác AFI ( c-g-c)
Vì tam giác AEI= tam giác AFI => góc AIE = góc AIF ( hai góc tương ứng)
mà góc AIE và góc AIF là hai góc kề bù
=> góc AIE = góc AIF = 90 độ
hay AM vuông góc vs EF