Question

[Duyen Đao]

Cho tam giác ABC cân tại A và H là trung điểm của BC. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AC và O là trung điểm HE. Chứng minh:
a) HA.CE = HE.CH

b) Tam giác AHO đồng dạng với tam giác BCE

Answer 1

[Đinh Hạ Linh]

A B C H E O

a) Vì ΔABC cân tại A có: AH là đường trung tuyến ∈BC

=> AH là đường cao

=> \(\widehat{AHC}=\widehat{AHB}=90\)0

Xét ΔAEH và ΔAHC có:

\(\widehat{AHC}=\widehat{AEH}=90\)0

\(\widehat{CAH}:chung\)

=> ΔAEH∼ΔAHC (g.g)

=> \(\widehat{AHE}=\widehat{ACH}\)

Xét ΔAEH và ΔHEC có:

\(\widehat{AEH}=\widehat{HEC}=90\)0

\(\widehat{AHE}=\widehat{ACH}\) (cmtrn)

=> ΔAEH∼ΔHEC (g.g)

=>\(\frac{AH}{HC}=\frac{HE}{CE}\Leftrightarrow AH.CE=HE.HC\) (đpcm)

b) Theo câu a) ta có: ΔAEH∼ΔHEC

=> \(\widehat{AEH}=\widehat{ECH}\)

Answer 2

[Duyen Đao]

Câu b là chứng minh △AHO ~ ΔBCE mà bạn