Question

[nguyễn ánh thư]

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy điểm D , trên BC lấy điểm E sao cho DE//BC ; trên BC lấy điểm I sao cho DI//AC

a) Chứng minh DB=DI=EC

b) Trên tja đối của CA lấy điểm F sao cho CF=CE . Gọi K là giao điểm của DF và BC . Chứng mjnh: DK=KF

Answer 1

[Thu]

A B C I D E K F

1/. Ta có: B  = C (tam giác ABC cân tại A)

Vì DI // AC => ACB = DIB (so le trong)

=> ABC = DIB ( = ACB) => tam giác BDI cân => BD = DI (1)

Xét tam giác DEI và tam giác CIE, có:

CIE = DEI ( DE // BC và so le trong)

IE cạnh chung

DIE = CEI ( DI // AC và so le trong)

=> tam giác DEI = CIE (g.c.g)

=> CE = DI (2) 

Từ 1 và 2 => BD = DI = CE

2/. Vì CE = CF (gt) và CE = DI (cmt) => CF = DI

Vì ACI = DIB (cmt)

mà: ACI + FCI = DIB + DIK (=180) (hai góc kề bù)

=> FCI = DIK

Xét tam giác DIK và tam giác FCK, có:

IDK = CFK (DI // AF và so le trong)

DI = CF (cmt)

DIK = FDI (cmt)

=> tam giác DIK = tam giác FCK (g.c.g)

=> DK = KF (2 cạnh tương ứng =)