Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo:
Ta có: \(R=\dfrac{abc}{4S};r=\dfrac{S}{p}\)
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \(b=c\) và \(a=\sqrt{b^2+c^2}=b\sqrt{2}\)
Xét tỉ số:
\(\dfrac{R}{r}=\dfrac{abc.p}{4S^2}=\dfrac{abc.\dfrac{a+b+c}{2}}{4.\dfrac{1}{4}.\left(b.c\right)^2}=\dfrac{a\left(a+2b\right)}{2b^2}=\dfrac{2b^2\left(1+\sqrt{2}\right)}{2b^2}=1+\sqrt{2}\)
\(\widehat{A}=180^o-30^o-44^o=106^o.\)
Áp dụng định lý sin ta có:
\(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{AB}{sinC}.\)
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{sin106^o}=\dfrac{7}{sin44^o}=\dfrac{AB}{sin30^o}.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{7.sin106^o}{sin44^o}\approx9,7.\\AB=\dfrac{7.sin30^o}{sin44^o}\approx5,0.\end{matrix}\right.\) (đvđd).
\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\approx\dfrac{1}{2}.5,0.7.\sin106^o\approx17,4\) (đvdt).
\(S=pr=\dfrac{AB+AC+BC}{2}.r.\\ \Rightarrow17,4\approx\dfrac{5,0+7+9,7}{2}.r.\)
\(\Rightarrow r\approx1,6\) (đvđd).
ửa chu vi tam giác: p = 7 + 8 + 9 2 = 12
Áp dụng công thức Hê- rông, diện tích tam giác ABC
S = 12 12 − 7 12 − 8 12 − 9 = 12.5.4.3 = 12 5
Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác là r = S p = 12 5 12 = 5
ĐÁP ÁN C
Xét ΔABC vuông tại A có
\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(\dfrac{4}{BC}=sin60=\dfrac{1}{2}\)
=>BC=8(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2+4^2=8^2=64\)
=>\(AC^2=48\)
=>\(AC=4\sqrt{3}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot4\sqrt{3}=8\sqrt{3}\)
Nửa chu vi tam giác ABC là:
\(4+4\sqrt{3}+8=12+4\sqrt{3}\)
Bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC là:
\(\dfrac{8\sqrt{3}}{12+4\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+3}=\sqrt{3}-1\)
Ta có: \(\widehat B = {65^o},\widehat C = {85^o}.\)
\( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - \left( {{{65}^o} + {{85}^o}} \right) = {30^o}.\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow BC = 2R.\sin A\)
Mà \(\widehat A = {30^o},R = 6.\)
\( \Rightarrow BC = 2.6.\sin {30^o} = 6.\)
Vậy BC = 6.
\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}=-\dfrac{1}{32}\)
\(\Rightarrow A\approx92^0\)
\(p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{31}{2}\)
\(S_{ABC}=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-AC\right)\left(p-BC\right)}\simeq40\)
\(r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{80}{31}\)