Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình thì chú tự vẽ nhá
d) Xét tam giác AEF có AE = AF ( chứng minh phần c ) nên tam giác AEF cân tại A
Nên \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^o-\widehat{EAF}}{2}\)
Xét \(\Delta BNE\)và \(\Delta CIF\)có :
\(\widehat{BNE}=\widehat{CIF}=90^o;BE=CF;\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)
Khi đó \(\Delta BNE=\Delta CIF\)( cạnh huyền góc nhọn )
Nên \(NE=IF\)(hai cạnh tương ứng )
Ta có \(AN+NE=AE;AI+IF=AF\)mà \(AE=AF;NE=IF\)nên \(AN=AI\)
Xét tam giác ANI có AN = AI nên tam giác ANI cân tại A nên \(\widehat{ANI}=\widehat{AIN}=\frac{180^o-\widehat{NAI}}{2}\)
Khi đó \(\widehat{ANI}=\widehat{AEF}=\frac{180^o-\widehat{EAF}}{2}\)mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị của NI và EF cắt bởi AE nên theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta có \(NI//EF\)
Vậy....
A E F B C M N I
a) Xét ha tam giác ABM và ACM có:
\(\hept{\begin{cases}BM=MC\left(gt\right)\\AM:chung\\AB=AC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)}\)
b) Ta có: AB = AC => tam giác ABC cân tại A
Tam giác cân ABC có AM là đường trung tuyến
Nên cũng đồng thời là đường cao
Suy ra: AM vuông góc với BC
c) Ta có: Tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
Mà \(\widehat{ABM}+\widehat{ABE}=180^0\)
\(\widehat{ACM}+\widehat{ACF}=180^0\)
Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
Xét hai tam giác ABE và ACF có:
\(\hept{\begin{cases}BE=CF\\\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\\AB=AC\end{cases}\Rightarrow\Delta ABE}=\Delta ACF\left(c-g-c\right)\)
d) Ta có: AE = AF (cmt)
=> Tam giác AEF cân tại A
Suy ra: \(\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=\frac{180^0-\widehat{EAF}}{2}\) (1)
Xét hai tam giác vuông BNE và CIF: \(\hept{\begin{cases}BE=CF\\\widehat{E}=\widehat{F}\end{cases}\Rightarrow\Delta BNE=\Delta CIF}\) (cạnh huyền -góc nhọn)
=> NE = IF
Ta có: AE = AF (Gt); NE = IF (cmt)
=> AE - NE = AF - IF
=> AN = AI
=> Tam giác ANI cân tại I
Suy ra: \(\widehat{ANI}=\widehat{AIN}=\frac{180^0-\widehat{EAF}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{AIN}=\widehat{AFE}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Nên NI // EF
Mình chỉ có hình cho 2 câu đầu thôi nhé.
c) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A.
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).
Hay \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(EBC\) và \(FCB\) có:
\(EB=FC\left(gt\right)\)
\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\left(cmt\right)\)
Cạnh BC chung
=> \(\Delta EBC=\Delta FCB\left(c-g-c\right).\)
d) Theo câu c) ta có \(\Delta EBC=\Delta FCB.\)
=> \(CE=BF\) (2 cạnh tương ứng).
Chúc bạn học tốt!
a b c m d 1 2 3 4 e f
Xét T/G ABC và DCM
CÓ ; M1=M2 ( đối đỉnh) CM=BM (M là trung điểm BC) AM=MD (gt) -> ABC=DCM(CgC)
Có T/G ABC=DCM -> Góc D=BAM(2 góc tương ứng )mà 2 góc Sole trong -> AB//DC
C) Xét T/G BFM và CEM có CM=MB(GT) E3=F4=90 độ M4=M3 ( đối đỉnh) -> BFM=CEM(g.c.g)
-> ME=MF -> M là trung điểm EF
A B C M D E F
a, Xét t/g ABM và t/g DCM có:
AM=DM(gt)
BM=CM(gt)
góc AMB=góc DMC (đối đỉnh)
=>t/g ABM=t/g DCM (c.g.c)
b, Vì t/g ABM=t/g DCM (cmt) => góc ABM = góc DCM (2 góc t/ứ)
Mà 2 góc này là cặp góc so le trong
=> AB//DC
c, Xét t/g BEM và t/g CFM có:
góc BEM = góc CFM = 90 độ (gt)
BM=CN(gt)
góc BME = góc CMF (đối đỉnh)
=>t/g BEM = t/g CFM (cạnh huyền - góc nhọn)
=>EM=FM (2 cạnh t/ứ)
=>M là trung điểm của EF
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
Bạn tự vẽ hình nha
a) Xét \(\bigtriangleup ABM\) và \(\bigtriangleup ACM\):
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} AB=AC(gt) & & & \\ MB=MC(gt) & & & \\ AM:Chung & & & \end{matrix}\right.\)
=> \(\bigtriangleup ABM=\bigtriangleup ACM(c.c.c)\)
b) Ta có: \(\bigtriangleup ABM=\bigtriangleup ACM\) (câu a)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mà: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^{\circ}(kb)\)
Nên: \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^{\circ}\)
=> AM ⊥ BC
c) Xét \(\bigtriangleup EBC\) và \(\bigtriangleup FCB\):
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} EB=FC(gt) & & & \\ \widehat{EBC}=\widehat{FCB}(gt) & & & \\ BC:Chung & & & \end{matrix}\right.\)
=> \(\bigtriangleup EBC=\bigtriangleup FCB(c.g.c)\)
d) Ta có: \(\left\{\begin{matrix} AE=AB-EB;AF=AC-FC & & \\ AB=AC;EB=FC(gt) & & \end{matrix}\right.\)
=> AE = AF
=> \(\bigtriangleup AEF\) cân tại A
=> \(\widehat{AFE}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}(1)\)
Mà: \(\widehat{ACB}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}(2)\) (\(\bigtriangleup ABC\) cân tại A)
Nên: \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
(nằm ở vị trí đồng vị)
=> EF // BC
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:
AB=AC(gt)
BM=CM(gt)
AM: cạnh chung
Do đó: tam giác ABM = tam giác ACM(c.c.c)
Vậy: Góc AMB = Góc AMC
Mà góc AMB + góc AMC = 180 độ =>
Góc AMB = Góc ACM = 180 độ / 2 = 90 độ
Vậy AM vuông góc với BC
b) Xét tam giác AMD và tam giác AME, ta có:
AD=AE (gt)
Góc DAM = Góc EAM ( theo câu a, cặp góc tương ứng )
AM: cạnh chung
Do đó: Tam giác AMD = tam giác AME (c.g.c)
c) Ta thấy: Góc EDM + Góc KDM = 180 độ ( kề bù )
Vậy ba điểm D,E,K thẳng hàng
=> tam giác ABC cân tại A
Xét ABM và ACM có:
AM chung
AB = AC
A1 = A2 (tam giác ABC cân tại A)
Vậy tam giác ABM = ACM
M1 = M2 ; M1 + M2 = 180 (2 góc kề bù)
=> M1 = M2 = 90
=> AM vuông góc BC