Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)
DE//BC
mà H\(\in\)BC
nên DE//CH
Xét tứ giác DECH có DE//CH
nên DECH là hình thang
Ta có: ΔHAB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến
nên \(HD=DA=DB=\dfrac{AB}{2}\)
Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)
Xét ΔEAD và ΔEHD có
EA=EH
DA=DH
ED chung
Do đó: ΔEAD=ΔEHD
=>\(\widehat{EAD}=\widehat{EHD}=90^0\)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{DAE}+\widehat{DHE}=90^0+90^0=180^0\)
=>ADHE là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác AHCF có
E là trung điểm chung của AC và HF
=>AHCF là hình bình hành
Hình bình hành AHCF có \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCF là hình chữ nhật
d)
Xét ΔABC cân tại A, ta có:
CD là đường trung tuyến(D là trung điểm AB)
=> CD⊥AB
Xét ΔABC vuông tại D, ta có:
AC2=AD2+CD2(đ/l Py-ta-go)(1)
Ta có: \(\begin{cases} AD+BD=AB(D là trung điểm AB)\\ AE+CE=AC(E là trung điểm AC) \end{cases}\)
Mà : AB=AC(ΔABC cân tại A)
Nên: AD=AE
=>ΔADE cân tại A
Mà DM là trung tuyến ( M là trung điểm AE)
Suy ra: DM⊥AE
Xét △AMD vuông tại M ta có:
AD2 = AM2+ MD2 (định lý Py-ta-go) (2)
Xét △DMC vuông tại M ta có:
CD2 = MC2 +MD2 (định lý Py-ta-go) (3)
Từ (2) và (3) suy ra:
AD2+ CD2 = AM2+MD2+MC2+MD2
= AM2+2MD2+MC2
Thay vào (1) ta có:
AC2= MA2+2MD2+MC2
=> 2MD2= AC2-MA2-MC2
=> 2MD2=(MA+MC)2-MA2-MC2
=> 2MD2=MA2+2MA.MC+MC2-MA2-MC2
=> 2MD2=2.MA.MC
=> MD2=MA.MC (đpcm)