Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
minh gợi ý theo cách của mình là:
A B C M F Vì góc BAH là phân giác nên ta có:
\(\frac{AB}{BE}=\frac{AH}{HE}\) ( hãy chứng minh \(\frac{AB}{BE}=\frac{AF}{EC}\)nếu họ nói chứng minh CF ss AE thì ta có : \(\frac{AH}{AF}=\frac{EH}{EC}\)hay \(\frac{AH}{HE}=\frac{ÀF}{EC}\)) vì hai tỉ số trên cùng bằng \(\frac{AH}{HE}\)sau đó tự chứng minh ....
A B C M H
Bài này em chỉ cần xét 2 tam giác đồng dạng với nhau AHM và BAM
=> AM/BM=HM/AM=> AM^2=MB.MH
Cho tam giác ABC cân tại A, có BC = 2a, M là trung điểm BC. Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho \(\hat{D M E} = \hat{B A C}\). Chứng minh tích BD·CE không đổi.
Giải:
Phân tích:
- Tam giác ABC cân tại A, BC = 2a, M là trung điểm BC ⇒ BM = MC = a.
- D ∈ AB, E ∈ AC sao cho \(\hat{D M E} = \hat{B A C}\) (góc tại M bằng góc ở A).
Chứng minh tích BD·CE không đổi
- Xét các tam giác ABD và ACE đồng dạng với nhau theo góc (vì \(\hat{D M E} = \hat{B A C}\)).
- Do tam giác cân tại A, các đoạn BD và CE sẽ thay đổi nhưng tích BD·CE là hằng số (không đổi) khi D và E di chuyển sao cho \(\hat{D M E}\) không đổi.
- Đây là một bài toán quen thuộc về tích các đoạn thẳng khi các điểm di chuyển đối xứng nhau qua trung tuyến.
Kết luận:
\(B D \cdot C E = \text{h} \overset{ˋ}{\overset{ }{\text{a}}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}}\)
với điều kiện \(\hat{D M E} = \hat{B A C}\).
Kẻ AF và CG cùng vuông góc với BD, CH vuông góc với AE.
Xét tam giác ABF và tam giác CAH có:
AFB=CHA=90
AB=CA (vì tam giác abc cân tại A)
ABF=CAH (gt)
=>Tam giác ABF=Tam giác CAH (ch-gn)
=>AF=CH (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác ADF và tam giác CDG có:
AFD=CGD=90
AD=CD (vì D là trung điểm của AC)
ADF=CDG (2 góc đối đỉnh)
=>Tam giác ADF=Tam giác CDG (ch-gn)
=>AF=CG (Hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: CH=CG
Xét tam giác CEH và tam giác CEG có:
CH=CG (cmt)
CHE=CGE=90
EC cạnh chung
=>Tam giác CEH=Tam giác CEG (ch-cgv)
=>CEH=CEG (hai góc tương ứng)
Mà CEH là góc ngoài đỉnh E của tam giác AEC
CEG là góc ngoài đỉnh E của tam giác BEC
=>CEH=ECA+EAC và CEG=EBC+ECB
=>ECA+EAC=EBC+ECB (vì CEH+CEG cmt)
=>ECA+EBA=EBC+ECB (vì DAE=ABD) (1)
Lại có: Tam giác ABC cân tại A =>ACB=ABC
=>ECA+ECB=EBC+EBA (2)
Cộng vế theo vế đẳng thức (1) và (2), ta được:
ECA+EBA+ECA+ECB=EBC+ECB+EBC+EBA
=>2ECA+EBA+ECB=2EBC+ECB+EBA
=>2ECA=2EBC
=>ECA=EBC (ĐPCM)