Question

[Phan Nhật Bình]

Cho tam giác ABC cân tại A, góc A nhọn.

Kẻ BH vuông góc  AC tại H, kẻ CK vuông góc AB tại K. Gọi D là giao điểm của BH và CK.

a) Chứng minh: BH = CK

b)Chứng minh:tam giác AKH và tam giác DBC cân

Answer 1

[Phạm Thành Đông]

A B C H K D 1 1 2 2

a) Xét \(\Delta KAC\)và \(\Delta HAB\)có:

\(\widehat{A}\)chung

\(AC=AB\)(vì \(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\widehat{AKC}=\widehat{AHB}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta KAC=\Delta HAB\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow CK=BH\)(2 cạnh tương ứng) (điều phải chứng minh)

b) \(\Delta KAC=\Delta HAB\)(theo câu a))

\(\Rightarrow KA=HA\)(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AHK\)cân tại A (điều phải chứng minh)

Lại \(\Delta KAC=\Delta HAB\)(theo câu a))

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{B_1}\)(2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(vì \(\Delta ABC\)cân tại A)

Mà \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{ABC};\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\)

Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)(chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)\(\Rightarrow\Delta DBC\)cân tại D (điều phải chứng minh)