Question

[Phạm Thảo Linh]

cho tam giác ABC cân tại A , đường phân giác AH . Gọi D là trung điểm của AC , BD cắt AH tại G. Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại K . chứng minh

a) tam giác ABH = tam giác AHC và \(AH\perp BC\)

b) G là trọng tâm tam giác ABC 

c) C.G.K thẳng hàng

Answer 1

[Trang]

Hình bạn tự vẽ nha

a. Xét tam giác ABH và tam giác ACH có

  cạnh AH chung 

  góc BAH = góc CAH [ vì AH là pg góc A ]

  AB  =  AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]

Do đó ; tam giác ABH = tam giác ACH [ c.g.c ]

\(\Rightarrow\)góc AHB = góc AHC [ góc tương ứng ]

mà góc AHB  + góc AHC = 180độ

\(\Rightarrow\)góc AHB = góc AHC = \(\frac{180}{2}\)= 90độ

\(\Rightarrow\)AH vuông góc với BC

b.Theo câu a ; tam giác ABH = tam giác ACH 

\(\Rightarrow\)HB = HC mà H\(\in\)BC 

\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC 

\(\Rightarrow\)AH là đường trung tuyến của tam giác ABC \((1)\)

Vì D là trung điểm của AC nên

BD là đường trung trực của tam giác ABC\((2)\)

Từ \((1),(2)\)và G là giao điểm của AH , BD suy ra

G là trọng tâm của tam giác ABC

c.Ta có góc AGC + góc CGH  = 180độ [ vì ba điểm A, G,H thẳng hàng ]

mà góc CGH = góc AGH [ đối đỉnh ]

\(\Rightarrow\)góc CGK = góc AGC  + góc AGH = 180độ 

Vậy góc CGK = 180độ

\(\Rightarrow\)Ba điểm C,G,K thẳng hàng

học tốt

Kết bạn với mình nhé

Answer 2

[Phùng Chí Kiên]

sus