Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
AH chung
Do đó:ΔABH=ΔACH
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên AH là đường cao
b: Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến
BD là đường trung tuyến
AH cắt BD tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACM vậy M ở đâu bạn?
a) Xét hai tam giác vuông ΔAHB và ΔAHC ta có:
AH chung
AB = AC (GT)
⇒ Δ AHB = ΔAHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
b) Ta có : ΔAHB = ΔAHC ( theo phần a )
=> Góc BAH = Góc CAH ( hai góc tương ứng ) (*)
Ta lại có: HD // AC ( GT )
=> Góc DHA = Góc CAH ( hai góc so le trong ) (**)
Từ (*) và (**) => Góc DHA = Góc BAH
=> ΔADH cân tại D
=> AD = DH
c) Ta có: ΔABH = ΔACH ( theo phần a)
⇔ BH =HC ( hai cạnh tương ứng )
⇒ AH là trung tuyến ΔABC tại A (***)
Ta có : DH // AC ⇒ ∠DHB = ∠ACB ( hai góc đồng vị )
Mà ΔABC cân tại A ( GT )
⇒ ∠ABC= ∠ACB
⇒ ∠DHB = ∠DBH
=> ΔDHB cân tại D
=> DB =DH
Lại có AD = DH ( theo phần b ) => DA = DB
=> CD là trung tuyến ΔABC (****)
Từ (***) và (****) ta có:
AC cắt CD tại G => G là trọng tâm ΔABC
Mà CE = EA => BE là trung tuyến ΔABC tại B
=> BE qua G => B, G, E thẳng hàng
Hình bạn tự vẽ nha
a. Xét tam giác ABH và tam giác ACH có
cạnh AH chung
góc BAH = góc CAH [ vì AH là pg góc A ]
AB = AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]
Do đó ; tam giác ABH = tam giác ACH [ c.g.c ]
\(\Rightarrow\)góc AHB = góc AHC [ góc tương ứng ]
mà góc AHB + góc AHC = 180độ
\(\Rightarrow\)góc AHB = góc AHC = \(\frac{180}{2}\)= 90độ
\(\Rightarrow\)AH vuông góc với BC
b.Theo câu a ; tam giác ABH = tam giác ACH
\(\Rightarrow\)HB = HC mà H\(\in\)BC
\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\)AH là đường trung tuyến của tam giác ABC \((1)\)
Vì D là trung điểm của AC nên
BD là đường trung trực của tam giác ABC\((2)\)
Từ \((1),(2)\)và G là giao điểm của AH , BD suy ra
G là trọng tâm của tam giác ABC
c.Ta có góc AGC + góc CGH = 180độ [ vì ba điểm A, G,H thẳng hàng ]
mà góc CGH = góc AGH [ đối đỉnh ]
\(\Rightarrow\)góc CGK = góc AGC + góc AGH = 180độ
Vậy góc CGK = 180độ
\(\Rightarrow\)Ba điểm C,G,K thẳng hàng
học tốt
Kết bạn với mình nhé
sus