Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có AI = AK ; AB = AC => AI / AB = AK/ AC => IK // BC (Định lí Ta lét)
Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao => AH I BC
=> AH I IK
Mặt khác, tam giác AIK cân tại A : AH là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
=> I và K đối xứng qua AH
Ta có: △ ABC cân tại A; AH ⊥ BC (gt)
Suy ra: AH là tia phân giác của góc A
Lại có: AI = AK (gt)
Suy ra: ∆ AIK cân tại A
Do AH là tia phân giác của góc A
Nên AH là đường trung trực của IK
Vậy I đối xứng với K qua AH.
Xét ΔABC cân tại A(gt).Mà AH là đường cao(gt)
=>AH cx là đường phân giác
=>^IAE=^KAE
Xét ΔIAE và ΔKAE có:
AI=AK(gt)
^IAE=^KAE(cmt)
AE:cạnh chung
=>ΔIAE=ΔKAE(c.g.c)
=>IE=KE (1)
Xét ΔAIK có AI=AK(gt)
=> ΔAIK cân tại A
Mà AE là đường pg
=>AE cx là đường cao
=> IK\(\perp\)AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
I đối xứng với K qua AH
Ta có: \(\Delta ABC\) cân , AH là đường cao nên AH cũng là phân giác góc A
mà \(\Delta AIK\) cân , AH là tia phân giác nên AH cũng là trung trực của IK
Vậy I đối xứng với K qua AH
Vì tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao nên AH là tia phân giác của góc A.
Do tam giác AIK cân tại A, AH là tia phân giác của góc A nên AH là đường trung trực của IK.
Vậy I đối xứng với K qua AH
b: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)
Do đó: IK//BC
Xét tứ giác BIKC có IK//BC
nên BIKC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BIKC là hình thang cân
Gọi giao điểm của IK và AH là O.
Vì ΔABC cân tại A và AH là đường cao
=> AH đồng thời cũng là tia phân giác của ΔABC
hay AO là tia phân giác của \(\widehat{IAK}\)
=> \(\widehat{IAO}=\widehat{OAK}\)
Xét ΔAIO và ΔAKO có: \(\left\{{}\begin{matrix}AI=AK\left(gt\right)\\\widehat{IAO}=\widehat{KAO}\\AO
chung\end{matrix}\right.\)
=> ΔAIO = ΔAKO(c.g.c)
=>IO=KO(2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAIK cân tại A (AI=AK) có AO là đường trung tuyến
=> AO là đương trung trực của \(\Delta\) AIK
=> I đối xứng với K qua AH
=>đpcm
Ta có: AI+IB=AB(I nằm giữa A và B)
AK+KC=AC(K nằm giữa A và C)
mà AI=AK(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên IB=KC
Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔIBH và ΔKCH có
IB=KC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔBAC cân tại A)
BH=CH(cmt)
Do đó: ΔIBH=ΔKCH(c-g-c)
Suy ra: HI=HK(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: AI=AK(gt)
nên A nằm trên đường trung trực của IK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: HI=HK(cmt)
nên H nằm trên đường trung trực của IK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của IK
hay I đối xứng với K qua AH(đpcm)
Ta có: AI+IB=AB(I nằm giữa A và B)
AK+KC=AC(K nằm giữa A và C)
mà AI=AK(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên IB=KC
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
⇒H là trung điểm của BC
⇒BH=HC
Xét ΔIHB và ΔKCH có
IB=KC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BH=CH(cmt)
Do đó: ΔIHB=ΔKCH(c-g-c)
⇒HI=HK(hai cạnh tương ứng)
⇒H nằm trên đường trung trực của IK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AI=AK(gt)
nên A nằm trên đường trung trực của IK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của IK
hay I đối xứng với K qua AH(đpcm)
Tự vẽ hình nhá ( trên đây khó vẽ )
a) Vì M là điểm đối xứng với H qua BC
=> BC là đường trung trực của MH
=> BH = BM , HC = MC
Xét tam giác BHC và tam giác BMC , có :
BC : cạnh chung
BH = BM
HC = MC
=> ĐPCM
b) Ta có : BH vuông góc với AC
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=90^o-60^o=30^o\)
Tương tự với CH vuông góc với AB
\(\Rightarrow\widehat{ACH}=30^o\)
Xét tam giác ABC có :
\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ABH}+\widehat{HBC}+\widehat{ACH}+\widehat{HCB}=180^o\)
\(\Leftrightarrow60^o+30^o+30^o+\widehat{HBC}+\widehat{HCB}=180^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HCB}+\widehat{HBC}=60^o\)
Mà \(\widehat{HCB}+\widehat{HBC}=180^o-\widehat{BHC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BHC}=120^o\)
Mặt khác \(\widehat{BHC}=\widehat{BMC}\) ( 2 tam giác bằng nhau )
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=120^o\)
Ta có: △△ABC cân tại A; AH ⊥ BC (gt)
Suy ra: AH là tia phân giác của góc A
Lại có: AI = AK (gt)
Suy ra: Δ∆AIK cân tại A
Do AH là tia phân giác của góc A
Nên AH là đường trung trực của IK
Vậy I đối xứng với K qua AH.