Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tam giác ABC cân tại A có
AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, là đường phân giác
=> HB = HC
b, Xét tam giác HIA và tam giác HKA có
AH _ chung ; ^HAI = ^HAK ( do AH là phân giác cma )
Vậy tam giác HIA = tam giác HKA (ch-gn)
=> HI = HK (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác IHK có HI = HK
Vậy tam giác IHK cân tại H
TA CÓ TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI B , AD ĐL PYTAGO TA CÓ
\(AB^2+BC^2=AC^2\)
=>\(8^2+15^2=289=>AC^{ }=17\)
=>AC=17 CM
A B C E
Câu 3:
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
EB chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó;ΔABE=ΔHBE
b: Ta có: BA=BH
EA=EH
Do đó: BE là đường trung trực của AH
c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔAEK=ΔHEC
Suy ra:EK=EC
d: Ta có: AE=EH
mà EH<EC
nên AE<EC
A C B H M N I
a) Xét ΔAMH và ΔNMB:
- MB=MH(M là trung điểm BH)
- Góc HMA= Góc BMN
- MA=MH(gt)
Vậy ΔAMH = ΔNMB(c.g.c)
Suy ra Góc AHM= Góc MBN(2 góc tương ứng)
Mà Góc AHM=90o(AH là đường cao ΔABC)
Nên Góc MBN=90o
Vậy NB vuông góc với BC
b) Ta có: ΔAMH = ΔNMB(cmt)
Nên AH=NB
Vì AH là đường cao ΔABC cân tại A
Nên AH<AB
Vì AH<AB(cmt)
Mà AH=NB
Nên NB<AB
c) và d) bạn đợi tí nhé
A B C H K M
a) Xét \(\Delta ABH,\Delta ACH\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^{^O}\right)\)
AB = AC (ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (ΔABC cân tại A)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Hình vẽ
c) Xét \(\Delta KBH,\Delta MCH\) có:
\(\widehat{KBH}=\widehat{MCH}\) (ΔABC cân tại A)
\(BH=CH\) (chứng minh câu a)
\(\widehat{BKH}=\widehat{CMH}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta KBH=\Delta MCH\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(BK=MC\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\text{Tam giác ABC cân tại A}\right)\\BK=MC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}K\in AB\\M\in AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AK+BK\\AC=AM+MC\end{matrix}\right.\)
nên có : \(AB-BK=AC-MC\)
\(\Leftrightarrow AK=AM\)
=> ΔAKM cân tại A
Ta có : \(\widehat{AKM}=\widehat{AMK}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AKM}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy: 2 góc này ở vị trí đồng vị
Do đó: \(KM//BC\left(đpcm\right)\)
bạn kẻ hình sai rùi hk vuông góc ac