Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔBMG và ΔCMD có
BM=CM(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)
\(\widehat{BMG}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)
GM=DM(M là trung điểm của GD)
Do đó: ΔBMG=ΔCMD(c-g-c)
⇒\(\widehat{GBM}=\widehat{DCM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{GBM}\) và \(\widehat{DCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên BG//DC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
2: Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)
BN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)
AM\(\cap\)BN={G}
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(định lí ba đường trung tuyến của tam giác)
⇒\(AG=\frac{2}{3}AM\)(tính chất)(1)
Ta có: AG+GM=AM(G nằm giữa A và M)
hay \(GM=AM-AG=AM-\frac{2}{3}AM=\frac{1}{3}AM\)
mà GD=2GM(M là trung điểm của GD)
nên \(GD=2\cdot\frac{1}{3}AM=\frac{2}{3}AM\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AG=GD
mà A,G,D thẳng hàng(A,G,M,D thẳng hàng)
nên G là trung điểm của AD
Xét ΔADC có
G là trung điểm của AD(cmt)
N là trung điểm của AC(BN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC của ΔABC)
Do đó: GN là đường trung bình của ΔADC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒GN//DC và \(GN=\frac{DC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(3)
Ta có: G là trọng tâm của ΔABC(cmt)
⇒\(GN=\frac{1}{3}BN\)(tính chất)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{DC}{2}=\frac{1}{3}BN\)
⇔\(\frac{DC}{2}=\frac{BN}{3}\)
hay \(3\cdot CD=2\cdot BN\)(ddpcm)
a) Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADC có:
Cạnh AC chung
BA = DA
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\) (Hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow BC=DC\)
Hay tam giác BCD cân tại C.
b) Xét tam giác BKN và tam giác CDN có:
BN = CN
\(\widehat{BNK}=\widehat{CND}\) (Đối đỉnh)
\(\widehat{KBN}=\widehat{DCN}\) (So le trong)
\(\Rightarrow\Delta BKN=\Delta CDN\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow DN=KN\)
c) Do AM // BC nên \(\widehat{MAC}=\widehat{BCA}\)
Mà \(\widehat{BCA}=\widehat{ACM}\) nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\Rightarrow MA=MC\)
Từ đó ta cũng có \(\widehat{DAM}=\widehat{MDA}\Rightarrow MD=MA\)
Vậy nên MD = MC hay M là trung điểm DC
Xét tam giác DBC có DN, CA, BM là các đường trung tuyến nên chúng đồng quy tại một điểm.
Lại có AC giao N tại O nên O thuộc BM hay B, M, O thẳng hàng.
Bài giải :
a) Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADC có:
Cạnh AC chung
BA = DA
⇒ΔABC=ΔADC (Hai cạnh góc vuông)
⇒BC=DC
Hay tam giác BCD cân tại C.
b) Xét tam giác BKN và tam giác CDN có:
BN = CN
^BNK=^CND (Đối đỉnh)
^KBN=^DCN (So le trong)
⇒ΔBKN=ΔCDN(g−c−g)
⇒DN=KN
c) Do AM // BC nên ^MAC=^BCA
Mà ^BCA=^ACM nên ^MAC=^MCA⇒MA=MC
Từ đó ta cũng có ^DAM=^MDA⇒MD=MA
Vậy nên MD = MC hay M là trung điểm DC
Xét tam giác DBC có DN, CA, BM là các đường trung tuyến nên chúng đồng quy tại một điểm.
Lại có AC giao N tại O nên O thuộc BM hay B, M, O thẳng hàng.