Question

[Trần Trà Mi]

Cho tam giác ABC cân A có AC=10cm, BC=12cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

a, Chứng minh: HB=HC

b, Tính độ dài AH.

c, Kẻ HI vuông góc AB tại I, HK vuông góc với AC tại K. Chứng minh tam giác HIK cân.

d, Chứng minh: IK//BC.

Vẽ hình nữa ạ (ko có cũng được ạ)

Answer 1

[Nguyễn Thái Thịnh]

Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)có:

\(AB=AC\)( \(\Delta ABC\)cân tại A )

AH là cạnh chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow HB=HC\)( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì \(HB=HC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow HB=HC=\frac{12}{2}=6cm\)

Xét \(\Delta ACH\left(\widehat{H}=90^0\right)\) có:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)( định lý py-ta-go )

\(\Rightarrow10^2=AH^2+6^2\)

\(\Rightarrow AH^2=10^2-6^2\)

\(\Rightarrow AH^2=64\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{64}\)

\(\Rightarrow AH=8cm\)

Vậy \(AH=8cm\)