Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E M D F
Trên tia đối của tia BC lấy F sao cho BF = MC
Nối D với F.
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{DBF}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ECM}=180^o\) (kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{DBF}=\widehat{ECM}\)
Xét \(\Delta DBF\) và \(\Delta ECM\) có:
DB = EC (gt)
\(\widehat{DBF}=\widehat{ECM}\) (c/m trên)
BF = CM (dựng hình)
\(\Rightarrow\Delta DBF=\Delta ECM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{CME}\)
mà \(\widehat{CME}=\widehat{DMF}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{DMF}\) hay \(\widehat{DFM}=\widehat{DMF}\)
\(\Rightarrow\Delta DMF\) cân tại D
\(\Rightarrow DF=DM\) (1)
mà \(\Delta DBF=\Delta ECM\)
\(\Rightarrow DF=EM\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DM=EM\)
\(\Rightarrow M\) là tđ của DE.
Theo mk nghĩ thì \(\Delta ABC\) cần bổ sung thêm yếu tố "cân tại A" mới làm đc. Thanh Nga Nguyễn
a) Xét tam giác BID và tam giác CIE có:
BI=CI ( vì I là trung điểm của cạnh BC)
góc I1=góc I2 (2 góc đối đỉnh)
ID=IE ( I là trung điểm của canh DE)
=> tam giác BID=tam giác CIE (c.g.c)
=> BD=CE (đpcm)
b) Theo câu a) tam giác BID=tam giác CIE
=> góc B=góc C2
Lại có : góc B=góc C1 (gt)
=> góc C1=góc C2 hay CB là tia phân giác của góc ACE
- - Giải:
- a)
- Xét tam giác DIB và tam giác CIE có:
- Góc DIB = Góc CIE ( 2 góc đối đỉnh )
- BI = IC (Gỉa thiết )
- DI = IE( Gỉa thiết )
- => Vậy tam giác DIB = tam giác CIE
- ( c . g . c )
- => BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
- Câu b)
- Theo câu a), Tam giác DIB = Tam giác CIE
- => Góc DBI = Góc ICE ( 2 góc tương ứng )
- Mà góc ACB = góc ABC
- => Góc ACB = Góc ICE
- => CB là tia phân giác của góc ACE
Theo giả thiết suy ra E là trung điểm của NC, D là trung điểm của MB
Do đó NE=EC; BD=DM
Xét tam giác AEN và tam giác BEC có:
AE=BE
góc AEN = góc BEC
EN=EC
=> tam giác AEN = tam giác BEC (c.g.c)
=>AN=BC (2 cạnh tương ứng)
=> góc EAN = góc EBC => AN//BC (1)
Tương tự ta có : tam giác ADM = tam giác CAB (c.g.c)
AM=CB
góc DAM = góc DCB=> AM//BC (2)
Từ (1) và (2) ta có : AN + AM =2BC => A,M,N thẳng hàng
Do đó AM + AN = MN <=> MN = 2BC hay BC = 1/2 (đcpcm)