HP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 12 2023
a: Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\left(1\right)\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=15^2+20^2=625\)
=>\(BC=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)
=>\(AH=\dfrac{300}{25}=12\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(3\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK=KC=KB
Ta có: KA=KC
=>ΔKAC cân tại K
=>\(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)
Ta có: ΔAMN đồng dạng với ΔACB
=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)
Ta có: \(\widehat{KAC}+\widehat{ANM}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{KCA}=90^0\)
=>AK\(\perp\)MN tại I
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2;CH\cdot BC=CA^2\)
=>\(BH\cdot25=15^2=225;CH\cdot25=20^2=400\)
=>BH=225/25=9(cm); CH=400/25=16(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\)
=>\(AM\cdot15=12^2\)=144
=>AM=144/15=9,6(cm)
Ta có: AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
mà AH=12cm
nênMN=12cm
Ta có: ΔANM vuông tại A
=>\(AN^2+AM^2=NM^2\)
=>\(AN^2+9,6^2=12^2\)
=>AN=7,2(cm)
Xét ΔIMA vuông tại I và ΔAMN vuông tại A có
\(\widehat{IMA}\) chung
Do đó: ΔIMA đồng dạng với ΔAMN
=>\(\dfrac{S_{IMA}}{S_{AMN}}=\left(\dfrac{AM}{MN}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)
=>\(S_{IMA}=\dfrac{16}{25}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot AN=22,1184\left(cm^2\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow ab\left(\dfrac{1}{b+c}-\dfrac{1}{a+c}\right)+bc\left(\dfrac{1}{a+c}-\dfrac{1}{a+b}\right)+ca\left(\dfrac{1}{a+b}-\dfrac{1}{b+c}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ab\left(a-b\right)}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{bc\left(b-c\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{ca\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ab\left(a^2-b^2\right)+bc\left(b^2-c^2\right)+ca\left(c^2-a^2\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(a+b+c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\) hay tam giác cân
12 tháng 5 2023
a: \(BC=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
b: Sửa đề: vuônggóc BC, cắt AC tại H
Xet ΔCDH vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCDH đồng dạng với ΔCAB
c: BD/DC=AB/AC=4/3
HC
31 tháng 8 2020
Bài 1 : Bài giải
a, Trong \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\text{ }\Rightarrow\text{ }9^2+12^2=81+144=225=BC^2\text{ }\Rightarrow\text{ }BC=5\text{ }cm\)
b, Vì BD là đường phân giác \(\widehat{ABC}\) nên : \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
Xét 2 tam giác \(\Delta ABD\) vuông tại A và \(\Delta AED\) vuông tại E có :
\(BD\) : cạnh huyền - cạnh chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( cmt )
\(\Rightarrow\text{ }\Delta ABD=\Delta AED\text{ }\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }AD=DE\text{ }\left(2\text{ cạnh tương ứng }\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }\Delta DAE\text{ cân }\)
c, Trong \(\Delta DEC\text{ }\) vuông tại E có : DC là cạnh đối diện với \(\widehat{E}\) nên \(DC\) là cạnh có độ dài lớn nhất \(\Rightarrow\text{ }DE< DC\)
Mà \(DA=DE\text{ nên }DA< DC\)
d, Vì \(\hept{\begin{cases}DE\text{ }\perp\text{ }BC\\BF\text{ }\perp\text{ }CF\\AB\text{ }\perp\text{ }AC\end{cases}}\text{ }\Rightarrow\text{ }DE\text{ , }AB\text{ và }BF\text{ là đường cao của }\Delta OBC\)
\(\Rightarrow\text{ }AB\text{, }DE\text{ và }CF\text{ đồng quy tại 1 điểm}\)
H
5 tháng 4 2021
a) Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:
BAC = AHC =90
ABC = HAC (cùng phụ với HAB)
=> ABC đồng dạng HAC (g.g)
b) Vì ABC đồng dạng HAC
=> AB/BC = AH/AC
=> AB.AC=BC.AH
c) Vì AB.AC = BC.AH
=> AB^2.AC^2= BC^2 . AH^2
Mà BC^2=AB^2+AC^2 (định lý pytago ở tam giác ABC vuông tại A)
=> AB^2.AC^2= (AB^2+AC)^2.AH^2
=> 1/AH^2 =1/AB^2 +1/AC^2
tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.