Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét Δ ADB và Δ ADE có:
AD chung
góc BAD = góc EAD
AB = AE
⇛Δ ADB =Δ ADE(c-g-c)
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: AD=ED
b: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADF=ΔEDC
c: Ta có: ΔADF=ΔEDC
nên DF=DC và AF=EC
Ta có: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AF=EC
nên BC=BF
hay B nằm trên đường trung trực của CF(1)
Ta có: DF=DC
nên D nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD\(\perp\)CF
a/ Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
AE = AD (gt)
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
^BAC chung
=> Tam giác ABE = Tam giác ACD (c - g - c)
=> BE = CD (cặp cạnh tương ứng)
b/ Vì tam giác ABE = tam giác ACD (cmt)
=> ^ABE = ^ACD (cặp góc tương ứng) (1)
Vì tam giác ABC cân tại A (gt) => ^ABC = ^ACB (TC tam giác cân) (2)
Lại có: ^ABC = ^ABE + ^EBC
^ACB = ^ACD + ^ECB (3)
Từ (1) (2) (3) => ^EBC = ^ECB => Tam giác BIC cân tại I
c/ Xét tam giác ADE có: AD = AE (tam giác ABE = tam giác ACD)
=> Tam giác ADE cân tại A
=> ^ADE = ^AED = \(\dfrac{180-gócA}{2}\)
Tam giác ABC cân tại A (gt) => ^ABC = ^ACB = \(\dfrac{180-gócA}{2}\)
=> ^ADE = ^AED = ^ABC = ^ACB
Ta có: ^ADE = ^ABC (cmt)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (dhnb)
a: Xét ΔAEB và ΔADC có
AE=AD
góc BAE chung
AB=AC
=>ΔAEB=ΔADC
=>BE=CD
b: ΔAEB=ΔADC
=>góc ABE=góc ACD
góc ABE+góc EBC=góc ABC
góc ACD+góc DCB=góc ACB
mà góc ABE=góc ACD
và góc ABC=góc ACB
nên góc EBC=góc DCB
=>góc IBC=góc ICB
=>IB=IC
c: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
d: ID+IC=CD
IE+IB=EB
mà IC=IB và CD=EB
nên ID=IE
mà AD=AE
nên AI là trung trực của DE
=>AI vuông góc DE
Giải:
Hình bạn tự vé nhé.
a) Xét tam giác ACD và tam giác ABE có:
AD = AE (gt)
Góc A chung
AB = AC (gt)
=> Tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c) (đpcm)
b) Ta có: AD = AE (gt)
=> Tam giác ADE cân tại A (dấu hiệu nhận biết)
=> Góc AED = (180o - góc A) : 2 (được suy ra từ tính chất tam giác cân) (1)
Lại có: AB = AC (gt)
=> Tam giác ABC cân tại A (dấu hiệu nhận biết)
=> Góc ACB = (180o - góc A) : 2 (được suy ra từ tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1), (2) => Góc AED = góc ACB
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> ED // BC (dấu hiệu nhận biết) (đpcm)
c) EI = ID nhé
Ta có: tam giác ABC cân tại A (chứng minh trên)
=> Góc ACB = góc ABC (định lí)
=> Góc ACD+ góc BCD = ABE + góc CBE
Mà góc ABE = góc ACD (vì tam giác ABE = tam giác ACD)
=> Góc BCD= góc CBE
hay góc BCI = góc CBI
=> Tam giác BCI cân tại I (dấu hiệu nhận biết)
=> BI = CI (định lí) (3)
Lại có: BE = CD (vì tam giác ABE = tam gíc ACD)
=> BI + EI = CI + DI
Mà CI = BI (chứng minh trên)
=> EI = DI (4)
Từ (3), (4) ta có đpcm