Question

[Lê Khánh Hà]

Cho tam giác ABC (AB=AC) có góc ABC = 80^o. Trong tam giác lấy điểm I sao cho góc IAC = 10^o; góc ACI = 30^o. Vẽ tia phân giác góc BAI cắt CI tại K.

a. Tính góc AIB và góc ICB

b. Tính góc KAC và góc KCA

c. Tính góc BKC
 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

=>\(\hat{ACB}=80^0\)

ΔABC cân tại A

=>\(\hat{BAC}=180^0-2\cdot\hat{ABC}=180^0-2\cdot80^0=20^0\)

Ta có: \(\hat{IAC}=\frac12\cdot\hat{BAC}\left(10^0=\frac12\cdot20^0\right)\)

=>AI là phân giác của góc BAC

Ta có: \(\hat{ACI}+\hat{ICB}=\hat{ACB}\) (tia CI nằm giữa hai tia CA và CB)

=>\(\hat{ICB}=80^0-30^0=50^0\)

Xét ΔAIC có \(\hat{AIC}+\hat{IAC}+\hat{ICA}=180^0\)

=>\(\hat{AIC}=180^0-30^0-10^0=140^0\)

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

\(\hat{BAI}=\hat{CAI}\)

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\hat{AIB}=\hat{AIC}=140^0\)

b: AI là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAI}=\hat{CAI}=\frac12\cdot\hat{BAC}=10^0\)

AK là phân giác của góc BAI

=>\(\hat{BAK}=\hat{KAI}=\frac12\cdot\hat{BAI}=5^0\)

\(\hat{KAC}=\hat{KAI}+\hat{IAC}=5^0+10^0=15^0\)

Vì I nằm trên tia KC

nên \(\hat{KCA}=\hat{ICA}\)

=>\(\hat{KCA}=30^0\)