Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [C, B] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, H] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [I, B] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [A, I] Đoạn thẳng c: Đoạn thẳng [A, Q] Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [C, Q] Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [K, I] Đoạn thẳng h_1: Đoạn thẳng [K, Q] Đoạn thẳng i_1: Đoạn thẳng [I, Q] Đoạn thẳng k_1: Đoạn thẳng [M, K] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A, K] A = (-3.68, 6.88) A = (-3.68, 6.88) A = (-3.68, 6.88) C = (15.18, 6.94) C = (15.18, 6.94) C = (15.18, 6.94) Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm H: Giao điểm đường của j, h Điểm H: Giao điểm đường của j, h Điểm H: Giao điểm đường của j, h Điểm I: Giao điểm đường của l, n Điểm I: Giao điểm đường của l, n Điểm I: Giao điểm đường của l, n Điểm Q: Giao điểm đường của r, s Điểm Q: Giao điểm đường của r, s Điểm Q: Giao điểm đường của r, s Điểm K: Giao điểm đường của e, f_1 Điểm K: Giao điểm đường của e, f_1 Điểm K: Giao điểm đường của e, f_1 Điểm M: Giao điểm đường của j_1, c Điểm M: Giao điểm đường của j_1, c Điểm M: Giao điểm đường của j_1, c
a) Gọi giao điểm của BI và AQ là M.
Ta thấy \(\widehat{AIM}=\widehat{BAI}+\widehat{ABI}=\frac{\widehat{BAH}}{2}+\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{BAH}+\widehat{ABC}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Ta cũng có \(\widehat{IAM}=\widehat{IAK}+\widehat{KAM}=\frac{\widehat{BAH}}{2}+\frac{\widehat{HAC}}{2}=\frac{\widehat{BAH}+\widehat{HAC}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Vậy thì \(\widehat{AMI}=90^o\Rightarrow IK\perp AQ\)
Hoàn toàn tương tự \(QK\perp AI\)
Vậy K là trực tâm tam giác AQI.
b) Ta có \(\widehat{KQM}=\widehat{QAC}+\widehat{QCA}=\frac{\widehat{HAC}}{2}+\frac{\widehat{ACH}}{2}=\frac{\widehat{HAC}+\widehat{ACH}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Xét tam giác vuông KMQ có \(\widehat{KQM}=45^o\Rightarrow\) KMQ là tam giác cân tại M hay MK = MQ.
Theo a, MA = MI vậy nên \(\Delta AMK=\Delta IMQ\left(c-g-c\right)\Rightarrow AK=IQ\left(đpcm\right).\)
A B C H I K M N O
Gọi giao điểm phân giác ^B và ^C là O => AO là phân giác ^BAC => ^BAO=^CAO=1/2^BAC
Phân giác ^B cắt phân giác ^HAC tại N; Phân giác ^C cắt phân giác ^BAH tại M.
Ta có: ^ABC=^HAC (Cùng phụ ^BAH) => 1/2 ^ABC= 1/2 ^HAC => ^ABN=^NAC
Mà ^NAC+^BAN=900 => ^ABN+^BAN=900 => \(\Delta\)ANB vuông tại N => BN \(\perp\)AK hay IN\(\perp\)AK
Tương tự: KM \(\perp\)AI
Lại có: IN giao KM tại O => O là trực tâm của \(\Delta\)AIK => AO\(\perp\)IK
=> ^IKM = ^IAO (Cùng phụ ^AIK). MÀ ^IAO = ^BAO - ^BAI = 1/2 (^BAC - ^BAH)
Do ^BAH=^ACB => ^IAO = 1/2 (^BAC-^ACB) = >^IKM = 1/2. (^BAC - ^ACB) (1)
Xét \(\Delta\)ABC: ^BAC=900 => ^ABC = 900 - ^ACB = ^BAC - ^ACB
=> 1/2 ^ABC = 1/2. (^BAC - ^ACB) (2)
Từ (1) và (2) => ^IKM = 1/2 ^ABC hay ^IKM = ^IBC. Mà ^IKM + ^IKC = 1800
=> ^IBC + ^IKC = 1800 => Tứ giác BIKC nội tiếp đường tròn (đpcm).
K o dau ra?