Question

[Trần huy]

Cho tam giác ABC 3 đường cao AM,BN,CK cắt nhau tại H.CM: BH.BN=BM.BC

Answer 1

[Trần huy]

Giúp em với

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

Do AM là đường cao \(\Rightarrow AM\perp BC\Rightarrow\widehat{BMH}=90^0\)

Tương tự BN là đường cao nên \(\widehat{BNC}=90^0\)

Xét hai tam giác BMH và BNC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MBH}-chung\\\widehat{BMH}=\widehat{BNC}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BMH\sim\Delta BNC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BM}{BN}\Rightarrow BH.BN=BM.BC\)