Question

[Thầy Đức Anh]

Cho tam giác $A B C$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O ; R)$, dây $B C$ cố định, điểm $A$ di động trên cung lớn $B C$. Gọi $A D, B E, C F$ là các đường cao $(D \in B C, E \in A C, F \in A B)$ và $H$ là trực tâm của tam giác $A B C, I$ là trung điểm của $B C$ và $K$ là trung điểm của $A H$.
a) Chứng minh 4 điềm $B, C, E, F$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh $A B \cdot A F=A C \cdot A E$ và $I E \perp K E$.
c) Tìm điều kiện của tam giác $A B C$ để tam giác $A E H$ có diện tích lớn nhất.

Answer 1

[Vũ Thị Minh Hà]

Vì BE vuông góc với AC tại E (E ϵAC) ⇒ góc BEC =$90^0$

Vì CF vuông góc với AB tại F (F ϵ AB) ⇒ góc BFC =$90^0$         

xét tứ giác BCEF có ;

góc BEC+BFC=$90^0+90^0=180^0$

mà hai góc ở vị trí kề nhau

⇒tứ giác BCEF là tgnt hay A,C,E,F cùng nằm trên một đtròn

b,