Question

[UTV Kool]

cho tam giaác ABC,D thuộc AB,E thuộc AC sao cho BD=CE.gọi I,K,M,N lần lượt là trung điểm của BE,CD,BC,DE. tứ giác là hình gì?CM?

Answer 1

[ミ★ғox♥️ʀồɴԍ★彡乡]

Xét △BDE, có :

N là tđ của DE (gt)

I là tđ của BE (gt)

⇒ NI là đường trung bình của △BDE

⇒NI=BD/2 (tính chất)

Xét △DEC, có :

N là tđ của DE (gt)

K là tđ của CD (gt)

⇒ NK là đường trung bình của △DEC

⇒NK=CE/2 (tính chất)

Xét △BEC, có :

M là tđ của BC (gt)

I là tđ của BE (gt)

⇒ MI là đường trung bình của △BEC

⇒MI=CE/2 (tính chất)

Xét △BDC, có :

M là tđ của BC (gt)

K là tđ của CD (gt)

⇒ MK là đường trung bình của △BDC

⇒MK=BD/2 (tính chất)

Có:

NI=BD/2 (cmt)

NK=CE/2 (cmt)

MI=CE/2 (cmt)

MK=BD/2 (cmt)

BD=CE(gt)

⇒NI=NK=MI=MK

Xét tứ giác MINK, có :

NI=NK=MI=MK (cmt)

⇒Tứ giác MINK là hình thoi (DHNB)

HT

Answer 2

[❖×✔ᴍê ʜọᴄ)ミ★ ❖(☂TΣΔM☂STUDIΣS☂)ミ★]

Xét tam giác BDE có :

I là trung điểm của DE ( gt )

M là trung điểm của BE ( gt )

=> IM là đường TB

=> IM = 1/2 BD ( tính chất đường TB )

CMTT : ta có NK = 1/2 BD

IN = 1/2 CE

NK = 1/2 CE

Mà BD = CE ( gt )

=> IM = MK = IN = NK

=> Tứ giác IMKN là hình thoi ( tứ giác có 4 cạnh bằng nhau )

=> IK ⊥ MN ( tính chất hình thoi )