Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right|=CB=a\)
A B C a
a) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=a.a.cos60^o=a.a.\dfrac{1}{2}\)\(=\dfrac{a^2}{2}\).
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}==-a.a.cos\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)\)\(=-a.a.cos60^o=-\dfrac{a^2}{2}\).
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=a.a.cos60=\dfrac{1}{2}a^2\)\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=-\left(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}\right)=-\left(\left|\overrightarrow{BA}\right|.\left|\overrightarrow{BC}\right|.cos\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)\right)=-\left(a.a.cos60\right)=-\dfrac{1}{2}a^2\)
a/ Đặt \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|^2=\left(\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\right)^2\)
\(=AB^2+9AC^2+6\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=10AB^2+6AB^2.cos60^0=13AB^2\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=AB\sqrt{13}=a\sqrt{13}\)
b/ Chắc 2 cái trong module kia phải là vecto chứ nhỉ?
\(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\frac{5}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{v}\right|^2=\frac{9}{4}AB^2+\frac{1}{4}AC^2+\frac{5}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\frac{5}{2}AB^2+\frac{5}{2}AB^2.cos60^0\)
\(=\frac{15}{4}AB^2\Rightarrow\left|\overrightarrow{v}\right|=\frac{AB\sqrt{15}}{2}=\frac{a\sqrt{15}}{2}\)