Question

[lomg vu]

Cho tam ABC vuông ở A có AB =8cm ,AC =15cm , đường cao AH.​

​a) Tính BC,AH

​b) Gọi M,N là hình chiếu của H nên AB,AC.Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài MN

​c) so sánh: góc AMN và góc ACB

​d) chứng minh : tam giác AMN đồng dạng tam giácACB. Tính diện tích tam giác AMN

​e) chứng minh: AM.AB=AN.AC​

Answer 1

[Nguyễn Xuân Thùy Ngân]

( Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa )

a) Tính BC và AH :

Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC :

AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2

82+152=BC282+152=BC2

⇒BC=17(cm)⇒BC=17(cm)

Ta có : SABC=12⋅AB⋅AC=12⋅AH⋅BCSABC=12⋅AB⋅AC=12⋅AH⋅BC

⇔AH=AB⋅ACBC=8⋅1517=12017(cm)⇔AH=AB⋅ACBC=8⋅1517=12017(cm)

b) Có Aˆ=900A^=900(giả thiết), Mˆ=900M^=900(hình chiếu), Nˆ=900N^=900(hình chiếu)

=> Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc bằng 90 độ).

Vì tứ giác AMHN là hình chữ nhật => Hai đường chéo bằng nhau.

⇒MN=AH=12017(cm)⇒MN=AH=12017(cm)

c) Vì N là hình chiếu của H trên AC ⇒N∈AC⇒N∈AC

mà MHMH//AN(hcn)AN(hcn) => MHMH//ACAC

Theo hệ quả của định lý Ta-let => AMAB=ANACAMAB=ANAC

Suy ra : AM⋅AC=AN⋅AB(đpcm)