LN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TB
2
11 tháng 7 2016
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có : \(10^2=\left(1.\sqrt{x}+2.\sqrt{y}\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow x+y\ge\frac{10^2}{1^2+2^2}=20\)\(\Rightarrow x+y\ge20\)
14 tháng 7 2016
cách khác:
Áp dụng bất đẳng thức Cô Si : ta có
\(x+4\ge2\sqrt{x.4}=4\sqrt{x}\left(1\right).\)
\(y+16\ge2\sqrt{y.16}=8\sqrt{y}\left(2\right).\)
cộng vế với vế (1) và (2) ta có : \(x+y+20\ge4\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)=40.\)
=> \(x+y\ge20.\)dấu "=" xảy ra khi x = 4 ; y = 16
KL
1
11 tháng 8 2016
Áp dụng bđt Bunhiacopxki , ta có : \(10^2=\left(1.\sqrt{x}+2.\sqrt{y}\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow5\left(x+y\right)\ge100\Rightarrow x+y\ge20\) (đpcm)
VL
2
KT
27 tháng 8 2018
Áp dụng BĐT Cauchy–Schwarz ta có:
\(\left(1^2+2^2\right)\left(x+y\right)\ge\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)^2\)
<=> \(5\left(x+y\right)\ge100\)
<=> \(x+y\ge20\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=4;\)\(y=16\)
CV
27 tháng 8 2018
ban duong quynh giang oi bdt ay phai la bunhiacopxki moi dung
NM
1
DT
17 tháng 9 2015
Áp dụng BĐT Bu nhi a cốp x ki
\(\left(1.\sqrt{x}+2.\sqrt{y}\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{y}\right)^2\right]=5\left(x+y\right)\)
=> \(\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)^2\le5\left(x+y\right)\)
=> \(10^2\le5\left(x+y\right)\)
Tiếp nha
26 tháng 10 2016
a) \(A=\frac{x+y-2\sqrt{xy}}{x-y}\left(ĐK:xy\ge0;x\ne y\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
=>đpcm
b) Có: \(x=3+2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)
=>\(\sqrt{x}=\sqrt{2}+1\)
\(y=3-2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)
=>\(\sqrt{y}=\left|\sqrt{2}-1\right|=\sqrt{2}-1\)
Nên: \(A=\frac{\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
5 tháng 8 2017
b2 \(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}=\sqrt{x}.\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\sqrt{y}.\)\(\sqrt{y}.\sqrt{1-\frac{1}{y}}+\sqrt{z}.\sqrt{1-\frac{1}{z}}\)rồi dung bunhia là xong
AN
5 tháng 8 2017
A= \(\frac{1}{a^3}\)+ \(\frac{1}{b^3}\)+ \(\frac{1}{c^3}\)+ \(\frac{ab^2}{c^3}\)+ \(\frac{bc^2}{a^3}\)+ \(\frac{ca^2}{b^3}\)
Svacxo:
3 cái đầu >= \(\frac{9}{a^3+b^3+c^3}\)
3 cái sau >= \(\frac{\left(\sqrt{a}b+\sqrt{c}b+\sqrt{a}c\right)^2}{a^3+b^3+c^3}\)
Cô-si: cái tử bỏ bình phương >= 3\(\sqrt{abc}\)
=> cái tử >= 9abc= 9 vì abc=1
Còn lại tự làm
NT
5
\(\sqrt{x}=10-2\sqrt{y}\)
\(\Rightarrow x+y=\left(10-2\sqrt{y}\right)^2+y=5y-40\sqrt{y}+100\)
\(=5\left(\sqrt{y}-4\right)^2+20\ge20\)