K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 7 2019

Câu a) 

Em tham khảo link: Câu hỏi của I have a crazy idea - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Ta có bài toán

Pn-Pn-1=(n-1)Pn-1

Chứng minh

Ta có    Pn-Pn-1=n!-(n-1)!

                         =n(n-1)!-(n-1)!

                         =(n-1)(n-1)!=(n-1)Pn-1

=>Pn-Pn-1=(n-1)Pn-1

Từ kết quả trên ta có

P2-P1=(2-1)P1

P3-P2=(3-1)P2

...............

Pn=Pn-1=(n-1)Pn-1

-----------------------------

Pn-P1=P1+2P2+3P3+.........+(n-1)P1

=>1+1.P1+2P2+3P3+...+n.Pn=Pn+1

22 tháng 7 2020

Ta thấy: \(2017^{2016}\equiv1\)(mod 6)

Từ đó: (1 <= i <= k) \(\text{Σ}n_i\equiv1\)(mod 6)

Dễ chứng minh: \(\left(6k+m\right)^3\equiv m\equiv6k+m\)(mod 6) với 0<=m<=6

Từ đó ta có: \(x^3\equiv x\)(mod 6) với x là số tự nhiên

Vậy \(\text{Σ}n_i^3\equiv\text{Σ}n_i\equiv1\)(mod 6)

Vậy \(\text{Σ}n_i^3\)chia 6 dư 1

22 tháng 7 2020

ta có: \(N=2017^{2016}\)

xét \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên a3-a chia hết cho 6 với mọi a

đặt N=\(n_1+n_2+...+n_k=2017^{2016}\)

\(\Rightarrow S-N=\left(n_1^5+n_2^3+....+n_k^3\right)-\left(n_1+....+n_k\right)=\left(n_1^3-n_1\right)+\left(n_2^3-n_2\right)+....+\left(n_k^3-n_k\right)\)

\(\Rightarrow S-N⋮6\)

=> S và N cùng số dư khi chia cho 6

thấy 2017 chia 6 dư 1

20172016 chia 6 dư 1 => N chia 6 dư 1

=> S chia 6 dư 1

23 tháng 4 2020

Với a\(\in\)Z thì a3-a=(a-1)a(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2,3

Mà (2,3)=1 => a3-a chia hết cho 6

=> S-P=(a13-a1)+(a23-a2)+....+(an3-an) chia hết cho 6

Vậy S chia hết cho 6 <=> P chia hết cho 6

9 tháng 11 2016

Bài này làm cũng dài nên làm biếng làm quá. Gợi ý bạn nhé. Bạn nhân 2 cái đó lại với nhau rồi chứng minh tích đó chia hết cho 5. Sau đấy lấy a​​ n - b n rồi chứng minh hiệu không chia hết cho 5 là được

3 tháng 11 2019

@Akai Haruma