Question

[Do Manh Lam]

Cho số 555....555 (2015 chữ số 5). Hỏi phải bớt số đó đi ít nhất bao nhiêu đơn vị để được một số chia hết cho 45. Vậy cần bớt đi ít nhất .... đơn vị.

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Ta có: \(45=5\times9\)do đó số chia hết cho \(45\)thì chia hết cho cả \(5\)và \(9\).

Để số đó chia hết cho \(5\)mà số ban đầu chia hết cho \(5\)nên số bớt đi cũng là một số chia hết cho \(5\).

Nên có thể là \(5,10,15,20,25,30,35,40,45,...\)

Ta có: \(555...555\)có tổng các chữ số là: \(5\times2015=1119\times9+4\)nên số ban đầu chia cho \(9\)dư \(4\).

Để số thu được chia hết cho \(9\)thì số bớt đi là một số chia cho \(9\)dư \(4\)

Nên số bớt đi có thể là: \(4,13,22,31,40,49,...\)

Ta thấy trong hai dãy trên số nhỏ nhất thuộc cả hai dãy là số \(40\)nên bớt đi ít nhất \(40\)đơn vị thu được số thỏa mãn ycbt.