Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: α + β + γ = π ⇒ α + β = π - γ ⇒ α + β 2 = π 2 - γ 2
α + β 2 và γ 2 là hai góc (cung) phụ nhau nên B đúng và A, C, D sai.
Ta có: α + β + γ = π . Suy ra:
2 α + 2 β = - 2 γ + 2 π nên cos 2 α + 2 β = cos - 2 γ = cos 2 γ
nhưng sin 2 α + 2 β = sin - 2 γ = - sin 2 γ .
Từ đó D đúng và A, B, C sai.
Có:
\(\left\{{}\begin{matrix}sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\sin\alpha=\dfrac{8}{17}\\0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos^2\alpha=1-\left(\dfrac{8}{17}\right)^2\\sin\alpha=\dfrac{8}{17}\\cos\alpha,sin\alpha>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos\alpha=\dfrac{15}{17}\\sin\alpha=\dfrac{8}{17}\end{matrix}\right.\).
Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}sin\beta=\dfrac{15}{17}\\cos\beta=\dfrac{8}{17}\end{matrix}\right.\).
Có:\(sin\left(\alpha+\beta\right)=sin\alpha cos\beta+cos\alpha sin\beta\)\(=\left(\dfrac{8}{17}\right)^2+\left(\dfrac{15}{17}\right)^2=1\) và \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2};0< \beta< \dfrac{\pi}{2}\) nên: \(\alpha+\beta=\dfrac{\pi}{2}\).
Cách lập luận khác: \(sin\alpha=cos\beta\) và \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2};0< \beta< \dfrac{\pi}{2}\) nên: \(\alpha+\beta=\dfrac{\pi}{2}\).
Do đó: sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ