Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)
\(=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+\left(1-\frac{1}{16}\right)+...+\left(1-\frac{1}{10000}\right)\)
\(=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{10000}\right)\)
\(=99-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}\right)< 99\)
\(\Rightarrow\)S<99 (1)
Đặt \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}\)
\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có : \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4.4}< \frac{1}{3.4}\)
...
\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100.100}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< 1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\)S>99-1=98 (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\)98<S<99
\(\Rightarrow\)S\(\notin\)N
Vậy S\(\notin\)N.
Ta có :
\(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{14}< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}\)
\(\Rightarrow S< \frac{3.4}{10}\)
\(\Rightarrow S< \frac{6}{5}\)
Vì \(\frac{6}{5}< 2\)mà \(S< \frac{6}{5}\)nên \(S< 2\)( 1 )
Lại có :
\(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{14}>\frac{3}{14}+\frac{3}{14}+\frac{3}{14}+\frac{3}{14}\)
\(\Rightarrow S>\frac{3.4}{14}\)
\(\Rightarrow S>\frac{6}{7}\)
Vì \(S>\frac{6}{7}\)nên \(S\ge1\)( 2 )
Do đề bài cần chứng minh \(1< S< 2\)nên ta sẽ chọn trường hợp lớn hơn
\(\Rightarrow1< S< 2\)( ĐPCM )
Từ đó suy ra : \(S\notinℕ\)
a, Ta có: \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3};\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4};...;\frac{1}{10^2}>\frac{1}{10.11}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}=\frac{1}{2}-\frac{1}{11}=\frac{9}{22}\)
Vậy S > 9/22
b, Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{10^2}< \frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{10.11}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
Vậy S > 9/10
\(S=1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+......1-\frac{1}{n^2}=n-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+....\frac{1}{n^2}\right)\Rightarrow S< n\)
mặt khác \(S=n-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)>n-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n-1\right)}\right)=n-\left(1-\frac{1}{n}\right)\)
suy ra \(S>n-1+\frac{1}{n}\Rightarrow S>n-1\)
vậy ta có \(n-1< S< n\)nên S không thể là số nguyên.
Ta có:
S=1−14 +1−19 +......1−1n2 =n−(14 +19 +....1n2 )⇒S<n
mặt khác S=n−(122 +132 +...+1n2 )>n−(11.2 +12.3 +...+1n(n−1) )=n−(1−1n )
suy ra
S>n−1+1n ⇒S>n−1
vậy ta có n−1<S<nnên S không thể là số nguyên.