K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 12 2020

a, Ta có : \(Q=mn^2+n^2\left(n^2-m\right)+m^2n^4+2n^4+m^2-2\)

\(=mn^2+n^4-mn^2+m^2n^4+2n^4+m^2-2\)

\(=3n^4+m^2+m^2n^4-2\)

Đề sai ko, xem lại hộ mk nhé ! 

1 tháng 12 2020

đề có  dấu '' /''  mà t quên , nhưng dù gì cảm ơn , t làm ra rồi

23 tháng 10 2021

Bài 4: 

Ta có: \(\left(x^3-x^2\right)-4x^2+8x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\\ \Leftrightarrow\left(m^2+2m+1\right)+\left(n^2+2n+1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)^2+\left(n+1\right)^2\ge0\forall m,n\)

24 tháng 7 2021

m2 + n+ 2 ≥ 2 (m + n )

⇔m2+n2+2-2m-2n≥0

⇔m2+n2+1+1-2m-2n≥0

⇔m2-2m+1+n2+2n+1≥0

⇔(m-1)2+(n-1)2≥0 (luôn đúng)

12 tháng 6 2021

\(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)< =>m^2+n^2+2-2m-2n\ge0\)

\(< =>m^2-2m+1+n^2-2n+1\ge0\)

\(< =>\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\ge0\)(luôn đúng \(\forall m,n\))

dấu'=' xảy ra<=>m=n=1

vậy \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)

12 tháng 6 2021

Bổ sung: $m,n$ là hai số không âm

$m^2+n^2+2\\=(m^2+1)+(n^2+1)$

Áp dụng BĐT Cô si với các số dương

$m^2+1\ge 2\sqrt{m^2.1}=2m\\n^2+1\ge 2\sqrt{n^2.1}=2n$

Cộng các vế của BĐT

$\Rightarrow m^2+1+n^2+1\ge 2m+2n\\\Leftrightarrow m^2+n^2+2\ge 2(m+n)$

$\Rightarrow $ Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}m^2=1\\n^2=1\end{cases}$

Mà $m,n$ là hai số dương

$\Rightarrow m=n=1$

Vậy BĐT được chứng minh

31 tháng 10 2018

Ta có: m - 1 2   ≥  0;  n - 1 2   ≥  0

 

       ⇒  m - 1 2  +  n - 1 2   ≥  0

 

       ⇔  m 2  – 2m + 1 + n 2  – 2n + 1  ≥  0

 

       ⇔  m 2  +  n 2  + 2  ≥  2(m + n)

26 tháng 5 2016

Ta có:

m2-2m+1+n2-2n+1

=(m-1)2+(n-1)2>0

Đpcm

26 tháng 5 2016

Dễ thui Ta có: 2 = 2 mà đây là tổng

=> đẳng thức trên lớn hơn 2

Bừa hìhif

30 tháng 9 2021

\(m^3+n^3+p^3-3mnp=\left(m^3+3m^2n+3mn^2+n^3\right)+p^3-3mnp-3m^2n-3mn^2=\left(m+n\right)^3+p^3-3mn\left(m+n+p\right)\)

\(=\left(m+n+p\right)\left[\left(m+n\right)^2-\left(m+n\right)p-p^2\right]-3mn\left(m+n+p\right)\)

\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+2mn+n^2-mp-np-p^2\right)-3mn\left(m+n+p\right)\)

\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+2mn+n^2-mp-np-p^2-3mn\right)\)

\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+n^2+p^2-mn-np-mp\right)\)

\(m^3+n^3+p^3-3nmp\)

\(=\left(m+n\right)^3+p^3-3mn\left(m+n\right)-3mnp\)

\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+2mn+n^2-pm-pn+p^2\right)-3mn\left(m+n+p\right)\)

\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+n^2+p^2-pm-pn-mn\right)\)