K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
11 tháng 12 2019
a) Đề sai thì phải.Phải là CM: \(x^2-x+1>0\) với mọi x
Ta có:
\(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Vậy \(x^2-x+1>0\) với mọi \(x\in R\)
b)Ta có:
\(-x^2+2x-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)
\(=-\left(x-1\right)^2-3\)
Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\) với mọi x nên \(-\left(x-1\right)^2-3< 0\)
Vậy \(-x^2+2x-4< 0\) với mọi \(x\in R\)
23 tháng 7 2019
a,2x2+8x+20=2(x2+4x)+20
=2(x2+4x+4)+20-4.2
=2(x+2)2+12
Ta có : 2(x+2)2 \(\ge0với\forall x\)
12 > 0
\(\Rightarrow\)2(x+2)2+12>0 với \(\forall x\)
\(\Rightarrow\)2x2+8x+20>0 với \(\forall\)x
b,x4-3x2+5
=(x4-3x2)+5
=(x4-2.\(\frac{3}{2}\)x2+\(\frac{9}{4}\))+5-\(\frac{9}{4}\)
=(x2-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{11}{4}\)
Có : (x2-3/2)2\(\ge0với\forall x\)
\(\frac{11}{4}\)>0
\(\Rightarrow\)(x2-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{11}{4}>0với\forall x\)
KN
6 tháng 11 2019
a) \(A=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\inℝ\)
b) \(x-x^2-3=-\left(x^2-x+3\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}< 0\forall x\inℝ\)
26 tháng 10 2017
\(x-x^2-1=-x^2+x-1=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow x-x^2-1< 0\forall x\in R\left(đpcm\right)\)
26 tháng 10 2017
$x-x^2-1$
$=-(x^2-x+1)$
\(=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\)
Vậy \(x-x^2-1<0\)\(\forall x\in R\) \(\left(ĐPCM\right)\)
NT
1
19 tháng 7 2017
E=4x2+5x+5>0 với mọi x
=(4x2 +4x+1)+4
=(2x+1)\(^2\)+4
Với mọi x thuộc R thì (2x+1)\(^2\)>=0
Suy ra(2x+1)\(^2\)+4>=4>0
Hay E>0 với mọi x thuộc R(đpcm)
F=5x2-6x+7>0 với mọi x
=(5x\(^2\)-6x+\(\dfrac{36}{25}\))+\(\dfrac{139}{25}\)
=5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)
Với mọi x thuộc R thì 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)>=0
Suy ra 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)>0
Hay F >0 với mọi x(đpcm)
G=-x2+5x -6<0 với mọi x
=-(x2-5x+6,25)+0,25
=-(x-2,5)2 +0,25
Với mọi x thuộc R thì -(x-2,5)2 <=0
Suy ra -(x-2,5)2 +0,25<0
Hay G<0 với mọi x (đpcm)
chúc bạn học tốt ạ
LA
1
25 tháng 2 2020
a) Ta có: \(x^2-x+1=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
hay \(x^2-x+1>0\forall x\)(đpcm)
b) Ta có: \(-x^2+2x-4=-\left(x^2-2x+4\right)=-\left(x^2-2x+1+3\right)=-\left(x-1\right)^2-3\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3< 0\forall x\)
hay \(-x^2+2x-4< 0\forall x\)(đpcm)
NC
23 tháng 8 2020
1) \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
2) \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)
3) \(C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\) chưa chắc nhỏ hơn 0
4) \(D=-x^2-6x-11=-\left(x+3\right)^2-2\le-2< 0\left(\forall x\right)\)
5) \(E=-4x^2+4x-2=-\left(2x-1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
KN
23 tháng 8 2020
1. \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
=> Đpcm
2. \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
=> Đpcm
3. \(C=4x^2+4x-2=-\left(4x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\le1\)
=> Đpcm
4,5 làm tương tự
JW
8 tháng 7 2017
Ta có : x2 >= 0 mà x =< x2 => x-x2 =< 0
Vậy x-x2 -1 =< -1 => x-x2 -1 < 0
Ta có : x2 >= 0 mà x =< x2 => x2 -x >= 0
Vậy x2 -x + 3/4 >= 3/4 => x2 -x + 3/4 > 0
B
22 tháng 8 2017
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
22 tháng 9 2015
Ta có: -(x2 -16x +65)
=-(x2 -2.x.8+64+1)
=-((x2 -2.x.8+82)+1)
=-((x-8)2 +1)
=-(x-8)2 -1
Vì (x-8)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x=>-(x-8)2 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
=>-(x-8)2 -1 luôn nhỏ hơn hoặc bằng -1 với mọi x. Mà -1<0
=>16x-x2-65 luôn nhỏ hơn 0 với mọi x