Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+6x+2m-3=0\)
\(\Delta=6^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)\)
\(=36-8m+12=-8m+48\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
=>-8m+48>0
=>-8m>-48
=>m<6
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-3\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}=2+x_1+x_2\)
=>\(\dfrac{x_2-1+x_1-1}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=x_1+x_2+2\)
=>\(\dfrac{-6-2}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=-6+2=-4\)
=>\(x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=\dfrac{-8}{-4}=2\)
=>2m-3-(-6)=2
=>2m-3+6=2
=>2m+3=2
=>2m=-1
=>\(m=-\dfrac{1}{2}\left(nhận\right)\)
Bạn tham khảo tại đây nhé:
Câu hỏi của KHÔNG CẦN BIẾT - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a, thay m = 3 vào pt ta đc
x2 - ( 2 . 3 +1)x + 2.3 = 0
x2 - 7x + 6 =0
ta có a + b+c= 1 -7 + 6=0
\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb x1 = 1
x2 = 6
b, x2 - (2m +1 )x + 2m=0
\(\Delta\)= [ - (2m + 1 )]2 - 4.2m
= 4m2 + 4m + 1 - 8m
= 4m2 - 4m + 1
= (2m-1)2 \(\ge\)0 \(\forall\)m
để pt có 2 nghiệm pb thì 2m - 1 \(\ne\)0
m \(\ne\)1/2
theo hệ thức vi ét ta có
x1 + x2 = 2m + 1
x1 x2 = 2m
ta có | x1| - |x2| = 2
( |x1| - |x2| )2 = 4
x12 - 2 |x1x2| + x22 =4
x12 + 2 x1x2 + x22 - 2x1x2 - 2 | x1x2| = 4
( x1 + x2)2 - 2 |x1x2| = 4
(2m + 1 )2 - 2|2m|=4 (1 )
+, nếu 2m \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)m \(\ge\)0 thì
(1)\(\Leftrightarrow\)(2m + 1)2 - 4m = 4
4m2 + 4m + 1 - 4m = 4
4m2 = 3
m2 = 3/4
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(tm\right)\\m=-\frac{\sqrt{3}}{4}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
+, 2m < 0 suy ra m < 0 thì
(1) : (2m + 1 )2 + 4m =4
4m2 + 4m + 1 + 4m = 4
4m2 + 8m - 3 =0
\(\Delta\)= 64 + 4.4.3 = 112 > 0
pt có 2 nghiệm pb x1 = \(\frac{-8+\sqrt{112}}{8}\)= \(\frac{-2+\sqrt{7}}{2}\)(ko tm)
x2 = \(\frac{-2-\sqrt{7}}{2}\)(tm)
vậy m \(\in\){\(\frac{\sqrt{3}}{2}\); \(\frac{-2-\sqrt{7}}{2}\)} thì ...........
ko bt có đúng ko nữa
#mã mã#
a) Với m = 2, phương trình đã cho trở thành:
2x² - 6x + 2.2 - 5 = 0
⇔ 2x² - 6x - 1 = 0
∆' = (-3)² - 2.(-1) = 11 > 0
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x₁ = [-(-3) + 11]/2 = (3 + 11)/2
x₂ = [-(-3) - 11]/2 = (3 - 11)/2
b) ∆' = (-3)² - 2.(2m - 5)
= 9 - 4m + 10
= 19 - 4m
Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆' ≥ 0
⇔ 19 - 4m ≥ 0
⇔ 4m ≤ 19
⇔ m ≤ 19/4
Theo định lý Viét, ta có:
x₁ + x₂ = 3
x₁x₂ = (2m - 5)/2
Ta có:
1/x₁ + 1/x₂ = 6
⇔ (x₁ + x₂)/(x₁x₂) = 6
⇔ 3/[(2m - 5)/2] = 6
⇔ (2m - 5)/2 = 1/2
⇔ 2m - 5 = 1
⇔ 2m = 6
⇔ m = 3 (nhận)
Vậy m = 3 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu
x2 - 2mx + m2 -2 = 0
\(\Delta\)= 4m2 - 4 (m2 -2)
= 4m2 - 4m2 + 8
= 8 >0
\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb x1 = \(\frac{2m+\sqrt{8}}{2}\)= m +\(\sqrt{2}\)
x2 = m - \(\sqrt{2}\)
ta có \(|\)x13 - x23 \(|\)= 10\(\sqrt{2}\)
\(|\)(m +\(\sqrt{2}\))3 - (m - \(\sqrt{2}\))3 |= 10 \(\sqrt{2}\)
giải nốt pt này là ra đấy nha
#mã mã#
Đầu tiên cần tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm nha bn
khi đó
\(x_1+x_2=2m\)
\(x_1.x_2=m^2-2\)
Ta có |\(x_1^3-x_2^3\)|=10\(\sqrt{2}\)
|(x1-x2)(x12-x1.x2+x22)|=10\(\sqrt{2}\)
(x1-x2)2. ((x1+x2)2-x1.x2)2=200 ( bước này là bình phương 2 vế nha bn )
(x12+x22-2x1x2) (4m2-m2+2)=200
((x1+x2)2-4x1x2)(3m2+2)=200
(4m2-4m2+8)(3m2+2)=200
3m2 =23
=> m=\(\sqrt{\frac{23}{3}}\)hoặc m=\(-\sqrt{\frac{23}{3}}\)
rồi bn đối chiếu điều kiện của m ở trên để phương trình có 2 no phân biệt nha
( bài mk lm dài có thế có sai sót ...mong bn thông cảm)
\(\Delta'=m^2+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1+\sqrt{m^2+1}\\x_2=m+1-\sqrt{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
(Do \(m+1-\sqrt{m^2+1}< \sqrt{m^2+1}+1-\sqrt{m^2+1}< 4\) nên nó ko thể là nghiệm \(x_1\))
Từ điều kiện \(x_1\ge4\Rightarrow m+1+\sqrt{m^2+1}\ge4\Rightarrow\sqrt{m^2+1}\ge3-m\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m^2+1\ge m^2-6m+9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge\dfrac{4}{3}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2=9x_2+10\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=9x_2+10\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-2m=9x_2+10\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-2m=9\left(2\left(m+1\right)-x_1\right)+10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+11\right)x_1=20m+28\Rightarrow x_1=\dfrac{20m+28}{2m+11}\)
\(\Rightarrow x_2=2\left(m+1\right)-x_1=\dfrac{4m^2+6m-6}{2m+11}\)
Thế vào \(x_1x_2=2m\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{20m+28}{2m+11}\right)\left(\dfrac{4m^2+6m-6}{2m+11}\right)=2m\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-4\right)\left(12m^2+40m+21\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\) (do \(12m^2+40m+21>0;\forall m\ge\dfrac{4}{3}\))
ĐK:`x_1,x_2 ne 0=>x_1.x_2 ne 0`
`=>-2m-1 ne 0=>m ne -1/2`
Ta có:`a=1,b=2m,c=-2m-1`
`=>a+b+c=1+2m-2m-1=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2m-1\end{array} \right.\)
PT có 2 nghiệm pn
`=>-2m-1 ne 1`
`=>-2m ne 2`
`=>m ne -1`
Nếu `x_1=1,x_2=-2m-1`
`pt<=>6=1+1/(-2m-1)`
`<=>5=1/(-2m-1)`
`<=>2m+1=-1/5`
`<=>2m=-6/5`
`<=>m=-3/5(tm)`
Nếu `x_2=1,x_1=-2m-1`
`pt<=>6/(-2m-1)=-2m-1+1=-2m`
`<=>6/(2m+1)=2m`
`<=>3/(2m+1)=m`
`<=>2m^2+m-3=0`
`a+b+c=0`
`=>m_1=1(tm),m_2=-c/a=-3/2(tm)`
Vậy `m in {-3/5,1,-3/2}` thì ....