Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cj ơi, nó có trog câu hỏi tương tự rồi ạ, cô Loan giải rồi ạ!!^^
b) Phương trình hoành đọ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = mx + 1
<=> x2 - mx - 1 = 0
$\Delta$Δ = (-m)2 + 4 = m2 + 4 > 0 với mọi m
=> Pt có 2 nghiệm pb với mọi m
=> (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A;B
Theo Vi - et ta có: xAxB = -1 < 0
=> xA ; xB trái dấu => A; B nằm khác phía so với trục tung
Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt
\(\frac{1}{2}x^2+mx+m-1=0\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-2=0\)
\(\Delta'=m^2-\left(2m-2\right)=m^2+2m+2=\left(m+1\right)^2+1>0\)
Vậy (P) cắt (d) tại 2 điểm pb
Lời giải:
a) Gọi \((x_o,y_o)\) là tọa độ điểm cố định mà $(d)$ đi qua
Khi đó \(y_o=mx_o+1\) phải luôn đúng với mọi \(m\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_o=0\\ 1-y_o=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_o=0\\ y_o=1\end{matrix}\right.\)
Vậy $(d)$ luôn đi qua điểm cố định $(0;1)$
b) Vì hai điểm $A,B$ thuộc đồ thị \(y=x^2\) nên tung độ của chúng luôn lớn hơn hoặc bằng $0$. Do đó, $A,B$ luôn nằm cùng phía so với $Ox$, chắc bạn nhầm với $Oy$ rồi.
Phương trình hoành độ giao điểm \(x^2-mx-1=0\)
Ta có \(\Delta=m^2+4>0\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, tức là $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m\\ x_1x_2=-1\end{matrix}\right. (1)\).
Vì \(x_1x_2=-1<0\Rightarrow x_1,x_2\) trái dấu. Do đó $A,B$ nằm khác phía so với $Oy$
c) Theo $(1)$ ta có: \(AB=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(mx_1-mx_2)^2}=\sqrt{(m^2+1)(m^2+4)}\)
Và \(d(O,AB)=\frac{|1|}{\sqrt{m^2+1}}\)\(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{d(O,AB).AB}{2}=2\Leftrightarrow \sqrt{m^2+4}=4\)
\(\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{12}\)
pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) là \(mx^2=-3x+1\)\(\Leftrightarrow mx^2+3x-1=0\)(*)
pt (*) có \(\Delta=3^2-4.m.\left(-1\right)=4m+9\)
Vậy để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta=4m+9>0\Leftrightarrow m>-\frac{9}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>-\frac{9}{4}\\m\ne0\end{cases}}\)
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét, ta có \(x_1x_2=-\frac{1}{m}\)
A và B nằm cùng phía với trục tung \(\Rightarrow x_1,x_2\)cùng dấu \(\Rightarrow x_1x_2>0\)\(\Rightarrow-\frac{1}{m}>0\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{m}< 0\)\(\Leftrightarrow m< 0\)
Vậy để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn yêu cầu đề bài thì \(-\frac{9}{4}< m< 0\)
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
a) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1 ;0) => x = 1; y = 0
Do đó: 0 = 2m.1 + 1 <=> 2m = -1 <=> m = -1/2
b) Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng (d) và hàm số (P): y = 2x2 là:
2x2 = 2mx + 1 <=> 2x2 - 2mx - 1 = 0
\(\Delta'=\left(-m\right)^2+2=m^2+2>0\)
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Theo bài ra, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1< x_2\\\left|x_2\right|-\left|x_1\right|=2021\end{cases}}\)
<=> \(\left(\left|x_2\right|-\left|x_1\right|\right)^2=2021^2\)
<=> \(x_1^2+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=2021^2\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|-\frac{1}{2}\right|=2021^2\)
<=> \(m^2+\frac{2.1}{2}-1=2021^2\)
<=> \(m^2=2021^2\)
<=> \(x=\pm2021\)
Vậy với m = \(\pm\)2021 để (d) vắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thõa mãn x1 < x2 và |x2| - |x1| = 2021